Las cónicas (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Secciones cónicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.

Según como corte el plano al cono tendremos (ver figura):

  • Hipérbola: el plano forma con la base un ángulo mayor que el que forma la generatriz.
  • Parábola: el plano es paralelo a la generatriz.
  • Elipse: el plano forma con la base un ángulo menor que el que forma la generatriz.
  • Circunferencia: el plano es paralelo a la base.

La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350, donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo.

Construcción de las cónicas

Las cónicas como lugares geométricos

Elipse

Dados dos puntos F_1\, y F_2\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la elipse (k > d(F_1,F_2)\,), se llama elipse al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya suma de distancias a los focos es igual a k\,:

d(P,F1) + d(P,F2) = k

Construcción de la elipse

ejercicio

Actividad interactiva: Potencia de un punto respecto a una circunferencia


Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la potencia del punto P(6,4) respecto de la circunferencia de centro O(0,0) y radio r=3.
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