Las cónicas (1ºBach)

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Secciones cónicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.

Según como corte el plano al cono tendremos (ver figura):

  • Hipérbola: el plano forma con la base un ángulo mayor que el que forma la generatriz.
  • Parábola: el plano es paralelo a la generatriz.
  • Elipse: el plano forma con la base un ángulo menor que el que forma la generatriz.
  • Circunferencia: el plano es paralelo a la base.

La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350, donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo.

A continuación vamos a ver como se definen como lugares geométricos de puntos del plano.

Circunferencia

La circunferencia de centro O\, y radio r\,, es el lugar geométrico de los puntos P\,, del plano, cuya distancia al centro es r\,.

d(P,O)=r\,

ejercicio

Actividad interactiva: Circunferncia


Actividad 1: Trazado de la circunferencia.

Elipse

Dados dos puntos F_1\, y F_2\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la elipse (k > d(F_1,F_2)\,), se llama elipse al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya suma de distancias a los focos es igual a k\,:

d(P,F_1)+d(P,F_2)=k\,

ejercicio

Actividad interactiva: Elipse


Actividad 1: Trazado de la elipse.

Hipérbola

Dados dos puntos F_1\, y F_2\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la hipérbola (k < d(F_1,F_2)\,), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a k\,:

|d(P,F_1)+d(P,F_2)|=k\,

ejercicio

Actividad interactiva: Hipérbola


Actividad 1: Trazado de la hipérbola.

Parábola

Dados un punto F\, llamado foco, y una recta d\,, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano que equidistán del foco y de la directriz:

d(P,F)=d(P,d)\,

ejercicio

Actividad interactiva: Parábola


Actividad 1: Trazado de la parábola.
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