Sucesos aleatorios (3ºESO)

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Experimentos aleatorios

Los fenómenos o experimentos aleatorios son aquellos en los que no se puede preveer con certeza el resultado que va a ser observado al realizar el experimento.

Espacio muestral

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra $\mathbb{E}$ .

Ejemplo: Espacio muestral

El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos

Solución:

$E = \left\{ \, 2, \, 3, \, 4 , \, 5, \, 6 , \, 7, \, 8, \, 9, \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\}$

Ejercicios:Espacio muestral

1.Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

a) Lanzar tres monedas.

b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

Solución:

a) Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral:

E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}

b) E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

c) Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos:

E={BB,BN,NN}

d) Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral:

E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}

Sucesos

Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral $E$ . Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.

Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por $S$ .

Si $E$ tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de $E$ es $2 n$

Ejemplo: Sucesos

En el ejemplo anterior, determina los sucesos de $E$ :

a)Salir múltiplo de 5. b)Salir número primo. c)Salir mayor o igual que 10.

Solución:

a)Salir múltiplo de 5: $A = \left\{ \, 5, \, 10 \, \right\}$

b)Salir número primo: $B = \left\{ \, 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11 \, \right\}$

c)Salir mayor o igual que 10: $C = \left\{ \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\}$

Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.

Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento.
Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.
Suceso seguro es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por $\emptyset$ .