El conjunto de los números enteros (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Números naturales
- 1.1 Representación de los números naturales
2 Números enteros
3 Ejercicios

Números naturales

El conjunto de los números naturales es:

$\mathbb{N}=\left \lbrace 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Son infinitos y sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) o para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).

Representación de los números naturales

Podemos representarlos en una recta:

Números enteros

El conjunto de los números enteros es

$\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

Representación de los números enteros

Podemos representarlos en una recta:

Actividad Interactiva: Representación de los números enteros

Actividad 1. Representación de los números enteros en la recta numérica.

Actividad:

En esta escena vas a conocer como se representan los números enteros en la recta numérica.

Click aquí si no se ve bien la escena

El valor absoluto de un número entero $a\;$ se representa por $|a|\;$ y se define de la siguiente manera:

Si el número es positivo, su valor absoluto es él mismo.
Si el número es negativo, su valor absoluto es igual a su opuesto.

Ejemplos

$|-3|=3 \,\!$
$|+5|=5 \,\!$

Propiedades

El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero en la recta numérica.
El valor absoluto de un número siempre es positivo o cero.
El valor absoluto de cero es cero.

Valor absoluto de un número entero

Tutorial 1 (2'43") Sinopsis:

Valor absoluto de un número entero. Interpretación métrica.

Tutorial 2 (2'43") Sinopsis:

Representación de los números enteros en la recta real.
Valor absoluto de un número entero. Interpretación métrica.

Tutorial 3 (4'01") Sinopsis:

Valor absoluto de un número entero. Ejemplos.

Tutorial 4 (4'05") Sinopsis:

Valor absoluto de un número entero. Ejemplos.

Tutorial 5 (2'36") Sinopsis:

Valor absoluto de un número entero. Ejemplos.

Tutorial 6 (16'21") Sinopsis:

En este video vamos a ver lo que es el valor absoluto de un número entero y también vamos a aprender a calcularlo.

Tutorial 7 (1'14") Sinopsis:

Valor absoluto de un entero.

Tutorial 8: Distancia entre dos puntos (5'33") Sinopsis:

Valor absoluto como distancia entre números.

Ejercicio 1 (2'25") Sinopsis:

Halla $|x|\;$ , cuando $x=5\;$ , $x=-10\;$ y $x=-12\;$ .

Ejercicio 2 (4'08") Sinopsis:

Compara:

a) $|-9|\;$ y $|-7|\;$

b) $|2|\;$ y $|3|\;$

c) $|-8|\;$ y $|8|\;$

d) $|-1|\;$ y $|2|\;$ .

Ejercicio 3 (2'25") Sinopsis:

Ordena de menor a mayor: $|5|\;$ , $|9-7|\;$ , $|5-15|\;$ , $|0|\;$ y $|-3|\;$ .

Valor absoluto de un número entero

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que puedes obtener el valor absoluto de un número entero.
Actividad en la que deberás obtener el valor absoluto de un número entero.

Actividad 2 Descripción:

Actividad 3 Descripción:

Aprende a pensar el valor absoluto como la distancia a cero, y practica encontrar valores absolutos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Autoevaluación 1 Descripción:

Halla el valor absoluto.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Autoevaluación 2 Descripción:

Compara valores absolutos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Autoevaluación 3 Descripción:

Cálculo de distancias mediante valores absolutos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Valor absoluto de un número entero

Actividad: Valor absoluto de un número entero

Calcula

a) $|-7|\!$

b) $|23|\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) |-7|

b) |23|

Opuesto de un entero

El opuesto de un número entero $a\;\!$ es otro número entero $-a\;\!$ .

Ejemplos

El opuesto de 3 es -3.
El opuesto de -7 es 7.
El opuesto de 0 es 0.

Actividad Interactiva: Opuesto de un número entero

1. Calcula el opuesto de un número entero.

Actividad:

Cambia, utilizando el pulsador, los valores y contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas:

Click aquí si no se ve bien la escena

a) ¿Cuál es el opuesto de cero?

b) Si el número es negativo ¿qué signo tiene su opuesto?

c) Si el número es positivo ¿qué signo tiene su opuesto?

Orden en el conjunto de los enteros

En la representación de los enteros en la recta numérica se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros, siendo los números negativos menores que los positivos y que el cero.

Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
Si dos enteros son negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.
Cualquier entero positivo es mayor que cero y cualquier entero negativo es menor que cero.

Ejemplos