Tablas de frecuencia bidimensionales (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Tablas de correlación

Consideremos una población de \;N individuos sobre los que medimos conjuntamente dos variables, \;X e \;Y. Para cada individuo tendremos un par de valores observados (x_i, y_i), i = 1, ..., N\;. Al igual que en el caso unidimensional, debemos buscar una forma organizada de presentar las observaciones.

Supongamos que la variable \;X presenta \;n valores distintos, \;x_1, ..., x_n, y la variable \;Y presenta \;m valores distintos, \;y_1, ..., y_m. Sea f_{ij}\; la frecuencia absoluta del par (x_i, y_j)\;, es decir, el número de individuos que presentan el valor x_i\; en el caracter \;X e y_j\; en el caracter \;Y. La tabla de correlación se construye colocando estas frecuencias en una tabla de doble entrada llamada tabla de correlación.

\begin{matrix} \; & X \\ Y & \; \end{matrix}x_1\;x_2\;...\;x_i\;...\;x_n\;f_{\bullet j}
y_1\;f_{11}\;f_{21}\;...\;f_{i1}\;...\;f_{n1}\;f_{\bullet 1}
y_2\;f_{12}\;f_{22}\;...\;f_{i2}\;...\;f_{n2}\;f_{\bullet 2}
...\; ...\;...\;...\;...\;...\;...\;...\;
y_j\; f_{1j}\;f_{2j}\;...\;f_{ij}\;...\;f_{nj}\;f_{\bullet j}
...\;...\;...\;...\;...\;...\;...\;...\;
y_m\; f_{1m}\;f_{2m}\;...\;f_{im}\;...\;f_{nm}\;f_{\bullet m}
f_{i \bullet}\; f_{1 \bullet}\;f_{2 \bullet}\;...\;f_{i \bullet}\;...\;f_{n \bullet}\;N\;

Distribuciones marginales

Se llama distribución marginal de la variable X\;, a la distribución unidimensional formada por los valores f_{i \bullet}\; que se obtiene al sumar para cada valor x_i, i = 1, ..., n\; toda la columna de frecuencias f_{i j}\;, es decir, es la formada a partir de los valores a última fila de la tabla anterior. Análogamente, la distribución marginal de la variable Y\; es la distribución unidimensional formada por los valores f_{\bullet j}\; que se obtiene al sumar para cada valor y_j, j = 1, ..., m\; toda la fila de frecuencias f_{i j}\;, es decir, es la formada a partir de la última columna de la tabla anterior.

Frecuencias marginales

Se llaman frecuencias marginales de la variable X\; a los valores:

f_{i \bullet}=\sum_{j=1}^m f_{i j} para i = 1, ..., n\;.

Analogamente tenemos las frecuencias marginales de Y\;, que son los valores:

f_{\bullet j}=\sum_{i=1}^n f_{i j} para j = 1, ..., m\;.

Media y desviación típica de las distribuciones marginales

ejercicio

Media de las distribuciones marginales

La media de la distribución marginal de X\; viene dada por:

\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^n f_{i \bullet} x_i}{N\;}

y la de Y\; por:

\overline{y}=\frac{\sum_{j=1}^m f_{\bullet j} y_j}{N\;}

ejercicio

Desviación típica de las distribuciones marginales

La desviación típica de la distribución marginal de X\; viene dada por:

\sigma_x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n f_{i \bullet} (x_i-\overline{x})^2}{N\;}}

y la de Y\; por:

\sigma_y=\sqrt{\frac{\sum_{j=1}^m f_{\bullet j} (y_j-\overline{y})^2}{N\;}}


Videotutoriales

Variable estadística bidimensional. Tabla de correlación (15´31")     Sinopsis:

Videotutorial

Ejercicio (11´18")     Sinopsis:

Videotutorial

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