Plantilla:Término general de una progresión geométrica

---

En efecto, de forma intuitiva:

........................

---

Demostración por el método de inducción completa:

Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.

Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:

con lo que queda comprobada para n=1.

Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:

Por ser una progresión geométrica cada término se obtiene multiplicando por r el anterior término:

Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:

Verificando así que la fórmula se cumple para el valor n+1 y terminando la demostración por inducción.