Plantilla:Término general de una progresión aritmética
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Término general de una progresión aritmética
Sean
términos de una progresión aritmética de diferencia 
. Entonces, se cumple que:
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Demostración:
En efecto, de forma intuitiva:
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
. [1]Por ser una progresión aritmética cada término se obtiene sumando d al anterior término:
[2]Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
![a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n+ d \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 + (n-1) \cdot d + d =a_1 + ((n+1)-1) \cdot d](/wikipedia/images/math/7/4/4/744cf81c67660fb80f54db415de019dd.png)
Progresión aritmética (10´21") Sinopsis:- Definición de progresión aritmética.
- Ejemplos
- Término general
