Las cónicas (1ºBach)
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Secciones cónicas
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Según como corte el plano al cono tendremos (ver figura):
La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350, donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo. A continuación vamos a ver definir las secciones cónicas como lugares geométricos de puntos del plano. |
Las cónicas como lugares geométricos
Circunferencia
La circunferencia de centro y radio , es el lugar geométrico de los puntos , del plano, cuya distancia al centro es .
Par más detalles consulta el tema de la circunferencia. |
Elipse
Dados dos puntos y llamados focos, y una distancia , llamada constante de la elipse (), se llama elipse al lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a los focos es igual a :
Par más detalles consulta el tema de la elipse. |
Hipérbola
Dados dos puntos y llamados focos, y una distancia , llamada constante de la hipérbola (), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a :
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Par más detalles consulta el tema de la hipérbola.
Parábola
Dados un punto llamado foco, y una recta , llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistán del foco y de la directriz:
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Actividad interactiva: Parábola
Actividad 1: Trazado de la parábola.
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Par más detalles consulta el tema de la parábola.
Ecuaciones de las cónicas
A partir de las ecuaciones de los lugares geométricos anteriormente vistas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
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en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
- Hipérbola: si
- Parábola: si
- Elipse: si
- Circunferencia: si y
Excentricidad de una cónica
Las órbitas de los planetas y de los cometas:
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