Ecuaciones de primer grado (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Ecuación de primer grado
- 1.1 Ecuación de primer grado con una incógnita
2 Ecuaciones equivalentes
- 2.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 106)

Ecuación de primer grado

Una ecuación de primer grado es una ecuación polinómica que, tras ser reducida (simplificada), sólo posee monomios de grado uno. Puede tener una incógnita, dos, etc. según el numero de variables que tenga el polinomio.

Ejemplos:

$3x-2=x+1\;\!$ (Ecuación de primer grado con una incógnita)
$x-2=y+1\;\!$ (Ecuación de primer grado con dos incógnitas)
$xy=x+y-3\;\!$ (No es de primer grado, ya que el polinomio del miembro izquierdo tiene grado 2)

Nota: Una ecuación de primer grado puede no parecerlo antes de reducirla. Será necesario operar y transponer términos antes de poder determinar el tipo de ecuación. Por ejemplo, la ecuación puede tener algunos monomios de grado 2 o superior pero conseguir que éstos desaparezcan tras reducirla, quedando sólo términos de grado 1.

Ejemplos:

$x^2+5x=x(x+1)+1\;\!$ parece de segundo grado, pero al reducirla queda $4x-1=0\;\!$ que es de primer grado.
$5x-3=5(x+1)-4\;\!$ parece de primer grado, pero al reducirla queda $0x=4\;$ , o bien, $0=4\;$ , que es de grado cero.

Ecuación de primer grado con una incógnita

Solución de la ecuación de primer grado con una incógnita

Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede reducir a la forma:

$ax+b=0\;\!$

con $a \ne 0$ , cuya única solución es:

$x= -\cfrac{b}{a}$

Nota: Si al reducir la ecuación de partida resulta que el coeficiente de primer grado es $a=0\;$ , entonces la ecuación de partida no es realmente de primer grado, sino de grado cero. Estos caso especiales los estudiaremos en otro apartado de este tema.

Ejemplos:

En la siguiente escena tienes ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Pulsa los botones para ver más ecuaciones.

Ecuación de primer grado con una incógnita Descripción:

Actividades en la que aprenderás a resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita sencillas.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones

A partir de una ecuación podemos obtener otra equivalente si efectuamos alguna de las siguientes operaciones:

Regla de la suma: Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.)
Regla del producto: Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero. (Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.)

Reducir ecuaciones a su forma general (6'08") Sinopsis:

Tutorial en el que se muestra como expresar cualquier ecuación en su forma general o canónica. El proceso requerirá del uso de la regla de la suma y del producto para obtener ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas.