Plantilla:Número de soluciones de un sistema

De Wikipedia

Discutir un sistema consiste en decir si el sistema tiene o no tiene solución, y caso de tener, si hay un número finito o infinito de soluciones.

  • Un sistema es compatible si tiene solución e incompatible si no la tiene.
  • Un sistema es determinado si tiene un número finito de soluciones e indeterminado si tiene infinitas soluciones.

Usaremos las siguientes siglas para abreviar:

  • S.C.D. : Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones)
  • S.C.I. : Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)
  • S.I. : Sistema Incompatible (sin solución)

ejercicio

Número de soluciones de un sistema 2x2 de ecuaciones lineales

Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser:

  • Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución
  • Compatible indeterminado (S.C.I.): Infinitas soluciones.
  • Incompatible (S.I): 0 soluciones.
Demostración:

En efecto, razonando a partir de sus representaciones gráficas:

  • Si las dos rectas se cortan en un punto: 1 solución (S.C.D.)
  • Si las dos rectas son coincidentes: Infinitas soluciones (S.C.I.)
  • Si las rectas son paralelas: 0 soluciones (S.I.)

Actividad: Número de soluciones de un sistema lineal 2x2     Descripción:

En esta escena podrás ver la representación gráfica de los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones.

En la siguiente actividad veremos un ejemplo de cada uno de los tres casos anteriores.

ejercicio

Actividad Interactiva: Soluciones de un sistema

Actividad 1: Sistema incompatible.
Actividad:
Dado el siguiente sistema
\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 3x+3y=9 \end{matrix} \right \}
  1. Observa que si dividimos la segunda ecuación por 3 se obtiene una ecuación que es contradictoria con la primera. ¿Qué te hace sospechar esto?
  2. Representa el sistema gráficamente.
  3. ¿Cómo son las rectas que aparecen?
  4. ¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas?
  5. ¿Cuantas soluciones tiene el sistema?
  6. Utiliza la escena para comprobar los resultados:
Click aquí si no se ve bien la escena
Actividad 2: Sistema compatible indeterminado.
Actividad:
Dado el siguiente sistema
\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 3x+3y=18 \end{matrix} \right \}

a) Represéntalo gráficamente

b) ¿Cómo son las rectas que aparecen?

c) ¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas?

d) ¿Cuantas soluciones tiene el sistema?

e) Utiliza la escena para comprobar los resultados:

Click aquí si no se ve bien la escena
Actividad 3: Sistema compatible determinado.
Actividad:
Dado el siguiente sistema
\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 7x-y=18 \end{matrix} \right \}

a) Represéntalo gráficamente

b) ¿Cómo son las rectas que aparecen?

c) ¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas?

d) ¿Cuantas soluciones tiene el sistema?

e) Utiliza la escena para comprobar los resultados:

Click aquí si no se ve bien la escena
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:N%C3%BAmero_de_soluciones_de_un_sistema"
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