Función cuadrática (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

(Pág. 171)

Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como una ecuación polinómica de segundo grado:

$y=ax^2+bx+c \;$

con $a \ne 0$ .

Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos función cuadrática tipo, cuya ecuación es:

$y=x^2\;$

Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:

Los valores de esta tabla los representamos en unos ejes cartesianos a una escala adecuada. (Son los puntos rojos de la imagen de la derecha).

La gráfica obtenida recibe el nombre de parábola.

El eje de simetría (en verde) divide a la parábola en dos ramas simétricas.

La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido a la "parábola tipo" que acabamos de representar.

Propiedades

La representación gráfica de la función cuadrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:

La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice.
El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
- Si $a>0\;$ , la parábola tiene las ramas hacia arriba.
- Si $a<0\;$ , la parábola tiene las ramas hacia abajo.
Cuanto mayor es $|a|\;$ , más estilizada es la parábola.
Dos parábolas con el mismo coeficiente $a\;$ , tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.