Plantilla:Ternas pitagóricas

De Wikipedia

  • Se llaman ternas pitagóricas a las ternas de números naturales que verifican el teorema de Pitágoras.
  • Las ternas cuyos tres números son primos entre sí (m.c.d(a,b,c)=1) reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas.

ejercicio
Ejemplos:
  • (3,4,5) es una terna pitagórica (52 = 32 + 42).
  • También son ternas pitagóricas sus múltiplos: (6,8,10), (9,12,15), ... ,(3k,4k,5k) con k \in \mathbb{N}.
  • Otra terna pitagórica es (6,8,10) y sus múltiplos.

Generando ternas pitagóricas

ejercicio

Proposición

Si (a,b,c)\; es una terna pitagórica entonces también lo es (ka,kb,kc)\;, con k \in \mathbb{N}.

Demostración:

ejercicio

Proposición

  • \{ (a,b,c) \ / \ a=k^2+1 \, ; \ b=2k\, ; \ c=k^2-1 \, , \ k \in \mathbb{N} \} son ternas pitagóricas.
  • \{ (a,b,c) \ / \ a=p^2-q^2 \, ; \ b=2pq \, ; \ c=p^2+q^2 \,, \ p>q \} son ternas pitagóricas.

Generación de ternas pitagóricas     Descripción:

En esta escena podrás ver como se generan ternas pitagóricas.

ejercicio

Proposición

Si x_{n-1}, \, x_n, \, x_{n+1}, \, x_{n+2} \; son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números

a_1 = x_{n-1}x_{n+2}\, ; \ \ a_2= 2x_n x_{n+1}\, ; \ \ a_3=\sqrt{a_1^2 +a_2^2}

forman una terna pitagórica.

Demostración:
Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para a2,a2 considerándolos como 'catetos'.
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ternas_pitag%C3%B3ricas"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda