Plantilla:Ternas pitagóricas

Se llaman ternas pitagóricas a las ternas de números naturales que verifican el teorema de Pitágoras.
Las ternas cuyos tres números son primos entre sí (m.c.d(a,b,c)=1) reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas.

Ejemplos: [Mostrar]

Proposición

Si $(a,b,c)\;$ es una terna pitagórica entonces también lo es $(ka,kb,kc)\;$ , con $k \in \mathbb{N}$ .

Demostración:[Mostrar]

Proposición

$\{ (a,b,c) \ / \ a=k^2+1 \, ; \ b=2k\, ; \ c=k^2-1 \, , \ k \in \mathbb{N} \}$ son ternas pitagóricas.

$\{ (a,b,c) \ / \ a=p^2-q^2 \, ; \ b=2pq \, ; \ c=p^2+q^2 \,, \ p>q \}$ son ternas pitagóricas.

Generación de ternas pitagóricas Descripción: [Mostrar]

Proposición

Si $x_{n-1}, \, x_n, \, x_{n+1}, \, x_{n+2} \;$ son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números

$a_1 = x_{n-1}x_{n+2}\, ; \ \ a_2= 2x_n x_{n+1}\, ; \ \ a_3=\sqrt{a_1^2 +a_2^2}$

forman una terna pitagórica.

Demostración:[Mostrar]