Familias de funciones elementales (1ºBach)
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Tabla de contenidos |
Funciones algebraicas y trascendentes
- Las funciones algebraicas son aquellas en las que las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
- Las funciones trascendentes son aquellas que no son algebraicas.
La función "f" se dice "algebraica" si las operaciones que deben realizarse para determinar el número real "f(x)" son las llamadas algebraicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación de exponente constante y radicación de ínidice constante. Si "f" no es algebraica, se dice "trascendente".
Funciones lineales
Representación de la familia de funciones lineales.
Funciones cuadráticas
Representación de la familia de funciones cuadráticas.
Funciones irracionales
Representación de la familia de funciones irracionales.
Funciones de proporcionalidad inversa
Una función de proporcionalidad inversa es aquellas de la forma donde el numero recibe el nombre de constante de proporcionalidad. Este tipo de funciones se llaman así porque si e son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad , entonces sabemos que se cumple que . La función de proporcionalidad inversa Descripción: Representación de la familia de funciones de proporcionalidad inversa. |
Propiedades
Las funciones de proporcionalidad inversa cumplen las siguientes propiedades:
- Son funciones continuas en su dominio, que es .
- Son crecientes si y decrecientes si .
- No tienen puntos de corte con los ejes.
- La gráfica de esta función es una hipérbola equilátera:
- Sus ramas son simétricas respecto del origen de coordenadas.
- Sus asíntotas son los propios ejes de coordenadas.
Una función homográfica es una función racional del tipo:
Proposición
Si transformamos una función de proporcionalidad inversa por medio de traslaciones horizontales y verticales, el resultado es una función homográfica.
Si partimos de una función de proporcionalidad inversa:
y sobre ella efectuamos traslaciones verticales y horizontales, nos quedaría:
Desarrollando esta expresión:
que es de tipo homográfico.Representación de la familia de funciones homográficas.
Funciones exponenciales
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Propiedades
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base cumplen las siguientes propiedades:
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Funciones logarítmicas
Sea . Se define la función logarítmica de base como:
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Propiedades
Propiedades de la función logarítmica Las funciones exponenciales de base cumplen las siguientes propiedades:
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Funciones trigonométricas
Ver tema: Funciones trigonométricas o circulares