Plantilla:Factorización de polinomios usando identidades notables

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Mediante productos notables podemos transformar un polinomio en un producto de factores.

ejercicio

Ejemplos: Factorización de polinomios usando productos notables

Factoriza:

a) 4x^2-9 \;\!
b) x^2+4x+4 \;\!
Solución:

Soluciones:

a) Al tratarse de un binomio cuyos términos están restando, sólo podemos ponerlo como diferencia de cuadrados. Extrayendo las raíces cuadradas de cada término tenemos:

\left . \begin{matrix}\sqrt{4x^2}=2x \\ \sqrt{9}=3 \end{matrix} \right \} \ \rightarrow \ 4x^2-9=(2x+3)(2x-3) \!

b) Al tratarse de un trinomio, buscaremos dos de sus términos que sean cuadrados perfectos y calcularemos su raíz cuadrada:

\left . \begin{matrix}\sqrt{x^2}=x \\ \sqrt{4}=2 \end{matrix} \right \} \ \rightarrow \ x^2+4x+4 =(x+2)^2 \!

Para confirmar que esa es la factorización, comprobaremos que el doble producto del primero por el segundo es igual al otro término:

2 \cdot x \cdot 2 =4x\;
En efecto, luego esa es la factorización.

video
Factorización de polinomios usando productos notables
Tutorial (9'02")     Sinopsis:

Factorización de polinomios usando productos notables. Ejemplos.

Ejercicio 1 (4'22")     Sinopsis:

Factoriza:

a) 49x^4y^2-64w^{10}z^{14}\;
b)) c^8-d^8\;
Ejercicio 2 (4'33")     Sinopsis:

Factoriza:

a) 4x^2+12xy^2+9y^4\;
b) 25m^4-40m^2+16\;

video
Factorización de diferencias de cuadrados
Ejercicio 1 (2'14")     Sinopsis:

Factoriza: x^2-16\;

Ejercicio 2 (2'00")     Sinopsis:

Factoriza: x^{20}-49\;

Ejercicio 3 (2'12")     Sinopsis:

Factoriza: a^4-b^4\;

Ejercicio 4 (2'20")     Sinopsis:

Factoriza: 16a^4b^6-c^6\;

Ejercicio 5 (1'52")     Sinopsis:

Factoriza: 36x^2-1\;

Ejercicio 6 (1'54")     Sinopsis:

Factoriza: x^2-\cfrac{4}{81}\;

Ejercicio 7 (2'51")     Sinopsis:

Factoriza: \cfrac{25x^4}{a^6}-\cfrac{16a^4}{4m^2}\;

Ejercicio 8 (2'20")     Sinopsis:

Factoriza: x^{6a}-y^{4b}\;

Ejercicio 9 (2'49")     Sinopsis:

Factoriza: 16x^{6a}-49y^{2b}\;

Ejercicio 10 (3'55")     Sinopsis:

Factoriza: (x-1)^2-16y^2\;

Ejercicio 11 (4'45")     Sinopsis:

Factoriza: (2x+1)^2-(y+5)^2\;

Ejercicio 12 (5'16")     Sinopsis:

Factoriza: 49x^4-4(x^2-3x)^2\;

Ejercicio 13 (11'15")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomos usando diferencias de cuadrados:

1a) x^2-4\;
1b) x^2-16\;
1c) x^2-25\;
1d) 4x^2-16\;
1e) x^2-1\;
1f) 100x^2-1\;
1g) 9x^2-1\;
1h) 16x^2-1\;
Ejercicio 14 (11'51")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomos usando diferencias de cuadrados:

1i) x^4-25\;
1j) 25x^6-9\;
1k) 81x^4-16x^2\;
1l) 25x^6-81x^2\;
Ejercicio 15 (4'22")     Sinopsis:

Factoriza:

a) 49x^4y^2-64w^{10}z^{14}\;
b)) c^8-d^8\;
Ejercicio 16 (3'24")     Sinopsis:

Factoriza: 45x^2-125\;

Ejercicio 17 (3'58")     Sinopsis:

Factoriza: 16x^2-64\;

Ejercicio 18 (6'34")     Sinopsis:

Factoriza: 36y^3-100y\;

video
Factorización de trinomios cuadrados perfectos
Ejercicio 1 (2'32")     Sinopsis:

Factoriza: x^2+6x+9\;

Ejercicio 2 (1'57")     Sinopsis:

Factoriza: x^2-10x+25\;

Ejercicio 3 (2'02")     Sinopsis:

Factoriza: 49+x^2+14x\;

Ejercicio 4 (2'00")     Sinopsis:

Factoriza: 9a^2-30a+25\;

Ejercicio 5 (2'00")     Sinopsis:

Factoriza: 36+121c^2-132c\;

Ejercicio 6 (1'19")     Sinopsis:

Factoriza: 16a^2+24ab+9b^2\;

Ejercicio 7 (1'22")     Sinopsis:

Factoriza: 4a^2-20ab+25b^2\;

Ejercicio 8 (1'19")     Sinopsis:

Factoriza: 9a^2+6ab+b^2\;

Ejercicio 9 (1'20")     Sinopsis:

Factoriza: 4a^2-12ab+9b^2\;

Ejercicio 10 (2'26")     Sinopsis:

Factoriza: a^2-24x^2a^3+144x^4a^4\;

Ejercicio 11 (1'49")     Sinopsis:

Factoriza: 100a^4-60a^2b+9b^2\;

Ejercicio 12 (1'52")     Sinopsis:

Factoriza: a^8+36b^2c^2+12a^4bc\;

Ejercicio 13 (1'43")     Sinopsis:

Factoriza: 121+198a^6+81a^12\;

Ejercicio 14 (1'44")     Sinopsis:

Factoriza: 49x^6-70ax^3y^2+25a^2y^4\;

Ejercicio 15 (1'10")     Sinopsis:

Factoriza: 400a^10+40a^5+1\;

Ejercicio 16 (1'12")     Sinopsis:

Factoriza: x^8+18x^4+81\;

Ejercicio 17 (1'59")     Sinopsis:

Factoriza: \cfrac{y^2}{4}-yz+z^2\;

Ejercicio 18 (1'32")     Sinopsis:

Factoriza: 1+\cfrac{2}{3}p+\cfrac{p^2}{9}\;

Ejercicio 19 (1'14")     Sinopsis:

Factoriza: x^4-x^2y^2+\cfrac{y^4}{4}\;

Ejercicio 20 (1'59")     Sinopsis:

Factoriza: \cfrac{1}{25}+\cfrac{25}{36} b^4 - \cfrac{b^2}{3}\;

Ejercicio 21 (1'32")     Sinopsis:

Factoriza: 16m^6-2m^3n^2+\cfrac{n^4}{16}\;

Ejercicio 22 (2'14")     Sinopsis:

Factoriza: 9(a+x)^2-12(a+x)+4\;

Ejercicio 23 (2'54")     Sinopsis:

Factoriza: 4(1+m)^2-4(1+m)(n-1)+(n-1)^2\;

Ejercicio 24 (2'55")     Sinopsis:

Factoriza: 9(a-b)^2+12(a-b)(a+b)+4(a+b)^2\;

Ejercicio 25 (3'01")     Sinopsis:

Factoriza: (m+n)^2-2(m+n)(m-n)+(m-n)^2\;

Ejercicio 26 (2'04")     Sinopsis:

Factoriza: 4a^2-4a(b-a)+(b-a)^2\;

Ejercicio 27 (2'11")     Sinopsis:

Factoriza: (m+a)^2-2(m+a)(a+b)+(a+b)^2\;

Ejercicio 28 (1'25")     Sinopsis:

Factoriza: x+2\sqrt{2xy}+2y\;

Ejercicio 29 (1'11")     Sinopsis:

Factoriza: ax+4\sqrt{ax}+4\;

Ejercicio 30 (1'34")     Sinopsis:

Factoriza: a^3-10a^{\frac{3}{2}}+25\;

Ejercicio 31 (1'37")     Sinopsis:

Factoriza: x^{\frac{1}{3}}+6x^{\frac{1}{6}}+9\;

Ejercicio 32 (1'53")     Sinopsis:

Factoriza: 16x^{\frac{1}{2}}-8x^{\frac{1}{4}}+1\;

Ejercicio 33 (1'53")     Sinopsis:

Factoriza: m^{\frac{2}{3}}+4m^{\frac{1}{3}}+4\;

Ejercicio 34 (1'27")     Sinopsis:

Factoriza: \sqrt[3]{m^2}-6\sqrt[3]{m}+9\;

Ejercicio 35 (8'36")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2a)x^2-4x+4\;
2b)x^2-6x+9\;
2c)x^2+6x+9\;
2d)x^2+4x+4\;
Ejercicio 36 (8'23")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2e)x^2-2x+1\;
2f)x^2-10x+25\;
2g)x^2+2x+1\;
2h)x^2+10x+25\;
2i)x^4-6x^2+9\;
Ejercicio 37 (9'13")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2j)x^4+10x^2+25\;
2k)x^4-20x^2+100\;
2l)x^6-14x^3+49\;
Ejercicio 38 (4'33")     Sinopsis:

Factoriza:

a) 4x^2+12xy^2+9y^4\;
b) 25m^4-40m^2+16\;
Ejercicio 39 (4'55")     Sinopsis:

Factoriza: 25x^2-30x+9\;

Ejercicio 40 (5'07")     Sinopsis:

Factoriza: 25x^2+20x+4\;

Ejercicio 41 (4'04")     Sinopsis:

Factoriza: 16x^3+24x^2+9x\;

Ejercicio 42 (3'51")     Sinopsis:

Factoriza: -4t^2-12t-9\;

Ejercicio 43 (3'16")     Sinopsis:

Averigua el valor de "c" y "d" de manera que x^2+5x+c=(x+d)^2\;.

Ejercicio 44 (4'57")     Sinopsis:

Averigua el valor de "c" y "d" de manera que x^2+5x+c=(x+d)^2\;.

video
Factorización por suma de cubos (para ampliar)
Ejercicio 1 (2'03")     Sinopsis:

Factoriza: x^3+27\;

Ejercicio 2 (2'34")     Sinopsis:

Factoriza: 8x^3+y^3\;

Ejercicio 3 (3'32")     Sinopsis:

Factoriza: 27m^3+64n^9\;

wolfram
Factorización de polinomios mediante productos notables
wolfram

Actividad: Factorización de polinomios mediante productos notables

Factoriza:
a) 9x^2-100\!
b) 25x^2-30x+9\!

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) factor 9x^2-100
b) factor 25x^2-30x+9

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