Plantilla:Dominio e imagen de una función (Bachiller)

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Revisión de fecha 10:01 4 jun 2017; Ver revisión actual
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Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente $x\;$ , se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por $D_f\;$ ó $Dom_f\;$
La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente $y\;$ . Lo representaremos por $Im_f\;$ o $R_f\;$ .

Dominio e imagen Descripción:

En esta escena podrás visualizar el dominio y la imagen de una función. Podrás elegir entre un tramo de recta (función lineal) o de parábola (función cuadrática).

Dominio de definición de una función (8'51") Sinopsis:

El "dominio de definición" de la función "f" se denota Dom_f, y es el conjunto que forman los números reales "x" que tienen imagen segun "f"; o sea, los "x" tales que al calcular "f(x)" no se viola ninguna Regla Sagrada. A la hora de representar la gráfica de "f" lo primero SIEMPRE es determinar Dom_f, pues así sabremos en qué puntos del eje de abcisas hay curva y en qué puntos no la hay.

Razones para restringir el dominio de una función:

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ que incumplan las reglas fundamentales del Cálculo. (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos).
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos).
Por voluntad de quien propone la función.

Ejemplo: Dominio de definición de una función

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $y=ln\, (x^2-4)\;$

e) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:

a) Su dominio es $[-1,1]\;\!$ , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de $x\;$ da un valor de $y\;$ válido.

b) Su dominio es $\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}$ , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.

c) Su dominio es $\mathbb{R^+}$ , porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.

d) Su dominio es $(-2,2)\;$ , porque el logaritmo de un número sólo existe si éste es positivo. Al resolver la inecuación $x^2-4>0\;$ resulta que $x \in (-2,2)$ .

d) Su dominio es $(0, + \infty)$ , porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

Cálculo del dominio de una función

1. Ejemplos (8'45") Sinopsis:

5 ejemplos.

2. Ejemplos (8'07") Sinopsis:

Varios ejemplos.

3. Ejemplos (9'14") Sinopsis:

15 ejemplos.

4. Ejemplos (11'08") Sinopsis:

16 ejemplos.

5. Ejemplos (9'24") Sinopsis:

10 ejemplos.

6. Ejemplos (11'24") Sinopsis:

11 ejemplos.

7. Ejemplos (13'01") Sinopsis:

7 ejemplos.

8. Ejemplos (10'41") Sinopsis:

8 ejemplos.

9. Ejemplos (8'07") Sinopsis:

4 ejemplos.

10. Ejemplos (14'26") Sinopsis:

6 ejemplos.

11. Ejemplos (9'33") Sinopsis:

7 ejemplos.

10. Ejemplos (10'03") Sinopsis:

7 ejemplos.

Cálculo del dominio y la imagen de una función

Ejercicio (5'52") Sinopsis:

Expresa el área de un círculo en función de la longitud de su circunferencia e indica su dominio y recorrido.

Funciones polinómicas (34'30") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones polinómicas.

Funciones racionales (34'56") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones con quebrados algebraicos.

Funciones radicales (35'54") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones con radicales.

Otras funciones (28'14") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula y en este caso interviene el valor absoluto de funciones y cuando aparecen mezcladas funciones polinómicas, con quebrados y radicales.