Probabilidad de un suceso (3ºESO)

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Ley de los grandes números

Si repetimos un experimento aleatorio bajo las mismas condiciones, llamaremos frecuencia relativa de dicho suceso al cociente entre el número de veces que ocurre un suceso y el número total de veces que se realiza el experimento.

Ley de los grandes números

Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones, su frecuencia relativa () tiende a un número fijo, comprendido entre 0 y 1. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jakob Bernouilli.

Esto nos permite dar la definición de probabilidad de un suceso.

Probabilidad de un suceso

Probabilidad de un suceso es el número al que tiende la frecuencia relativa asociada al suceso a medida que aumenta el número de veces que se realiza el experimento.

Proposición

La probabilidad del suceso imposible es 0.
La probabilidad del suceso seguro es 1.

Probabilidad. Ley de los grandes números. (13'37") Sinopsis:

La segunda parte de este videotutorial de 33'20" dura 5'38" y trata sobre:

13:35 a 19:19: La probabilidad y la ley de los grandes números. Ejemplos.

Sucesos equiprobables

Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad de que ocurran al realizar un experimento aleatorio. En caso contrario se dice que son no equiprobables.

Probabilidad (5'52") Sinopsis:

Probabilidad de sucesos equiprobables. Ejemplos

Actividades Interactivas: Sucesos equiprobables y no equiprobables

Actividad 1. Sucesos equiprobables

Actividad:

Aquí tenemos una simulación de un dado tetraédrico. Tiene cuatro caras, y el número que contabilizamos como que ha salido es el de la base. En la escena se supone que hemos lanzado una vez el dado y ha salido el número que se indica. Sigue las siguientes instrucciones y contesta a las preguntas que se te plantean a continuación.

Instrucciones:

Fíjate en el número que aparece en la base del tetraedro. Ése es el número que sale cada vez que "lanzamos" el dado.
A continuación pincha en la flechita azul que acompaña al control del número que se ha obtenido.
Cada vez que lo hagas se añade el resultado obtenido en la tabla adjunta y se produce otro "lanzamiento".

Lanza el dado tetraédrico de esta escena 50 veces y fíjate bien en las frecuencias absolutas y relativas que han salido (no lo borres, o sea no le des al botón inicio)
- ¿Qué número ha salido con mayor frecuencia relativa? ¿y con menor?
- Calcula la diferencia entre las frecuencias relativas mayor y menor.
Sigue lanzando el dado otras 50 veces, o sea en total 100 veces. Observa de nuevo las frecuencias absolutas y relativas.
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga un 1 en este dado?, ¿y un 2?, ¿y un 3?, ¿y un 4?
- Cuál de los números es el más probable? (no borres)
Anota en tu cuaderno los resultados obtenidos en la tabla, y calcula el porcentaje de veces que ha salido cada número sobre el total de lanzamientos.
- ¿Son muy diferentes los porcentajes obtenidos?
Imagínate que este experimento lo hicieran todas las clases de tu centro y se unieran todos los resultado.
- ¿Qué crees que pasaría?
- ¿A qué piensas que es debido?

Hemos jugado con un dado virtual. Si lo hubiéramos hecho con un dado real habríamos obtenido unos resultados similares. Esto nos lleva a enunciar las siguientes conclusiones:

Todos los números del dado tienen las mismas posibilidades de salir. Se dice que tienen la misma probabilidad de ocurrir, o también, que son sucesos equiprobables.

Actividad 2. Sucesos no equiprobables

Actividad:

Va comenzar con una carrera de coches. En las escenas siguientes tenemos el lanzamiento de dos dados y los coches de la carrera.

Los coches de este juego se mueven de la siguiente forma: se lanzan los dos dados, y avanza un casillero, arrastrando con el ratón, el coche cuyo número coincida con la suma de los puntos.

JUEGA y ¡VEREMOS QUIEN GANA!

Una vez hayas jugado y anotado cuál ha sido el coche ganador, fíjate en la posición en que han quedado todos los coches. ¿Crees que todos tenían la misma probabilidad de ganar?

Observa atentamente esta tabla e intenta relacionar con ella el resultado del juego.

Las sumas de los dos dados NO tienen la misma probabilidad de ocurrir. Se dice que son sucesos que son SUCESOS NO EQUIPROBABLES.