Simetrías (1º ESO)

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Simetría axial

  • Una reflexión o simetría axial respecto de una recta "e" es una transformación que a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' del mismo plano, de manera que la recta "e" sea la mediatriz del segmento PP' .
  • El punto P' se llamará simétrico de P respecto de la recta "e".
  • La recta "e" se llama eje de simetría.
  • Si el punto P perteneciese a la recta, su simétrico sería él mismo.

ejercicio

Procedimiento


Dado un punto P, para obtener su simétrico, P', respecto de una recta "e", se siguen los siguientes pasos:

  1. Se traza la perpendicular, "r", a la recta "e" pasando por el punto P.
  2. Llamamos M al punto de intersección de "r" y "e".
  3. Con centro en M y radio PM, se traza una circunferencia que corta a "r" en P y P'.
La reflexión produce figuras simétricas de forma similar a como actúa un espejo.Los segmentos AA', BB' y CC', son perpendiculares al eje "e", su mediatriz.
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La reflexión produce figuras simétricas de forma similar a como actúa un espejo.

Los segmentos AA', BB' y CC', son perpendiculares al eje "e", su mediatriz.

Figura simétrica respecto de un eje

Una figura plana diremos que es simétrica respecto de un eje o que tiene un eje de simetría , si cualquier punto de la figura tiene su simétrico respecto de dicho eje en la propia figura.

Esto significa, que si doblásemos la figura por el eje de simetría, las dos mitades coincidirían.

ejercicio

Propiedades


  • Una figura plana puede tener más de un eje de simetría. De hecho puede tener infinitos, como el círculo.
  • Si una figura tiene n ejes de simetría, estos se cortan en un punto, y cada dos ejes contiguos forman un ángulo de \cfrac{180^\circ}{n}.
Ejes de simetría de distintas figuras.
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Ejes de simetría de distintas figuras.

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