Lenguaje algebraico. Utilidad (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Uso de letras en lugar de números
3 Ejercicios propuestos

Introducción

Empecemos el tema con un toque divertido:

Las aventuras de Troncho y Poncho: Expresiones Algebraicas (9'54") Sinopsis:

Troncho y Poncho nos explican las expresiones algebraicas y las ecuaciones.

Puedes encontrar ejercicios sobre este vídeo y material similar en: http://www.angelitoons.com/

Para empezar Descripción:

Averigua el valor de cada una de las letras que aparecen en la escena.
El sistema de numeración romano utilizaba letras para representar números. Aquí podrás recordarlo.

(Pág. 170)

Uso de letras en lugar de números

Las matemáticas muchas veces requieren trabajar con números cuyo valor es desconocido o variable. En tales casos, los números se representan mediante letras y se operan con ellas utilizando las mismas propiedades que cuando trabajamos con números. A esto se le llama traducir al lenguaje algebraico. De su estudio se encarga la parte de las matemáticas denominada álgebra.

En los siguientes ejemplos vamos a ver algunas situaciones en la que tenemos que recurrir a expresar los números mediante letras:

Ejemplos:

Expresión de propiedades o reglas

Por ejemplo, la propiedad conmutativa del producto de dos números dice que "el orden de los factores no altera el producto". Ésto lo podemos expresar usando letras, de la siguiente manera:

$a \cdot b = b \cdot a \;$

La regla de la división dice que "el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto". Ésto lo podemos expresar usando letras, de la siguiente manera:

$D= d \cdot c +r \;$

Expresión de fórmulas

Por ejemplo, la fórmula del área del triángulo dice que "el área de un triángulo es igual a la base por la altura partido por 2", que podemos expresar con letras:

$A= \cfrac{b \cdot a}{2}\;$

Generalización de relaciones numéricas

Si consideramos la siguiente sucesión numérica

$1, \ 4, \ 9, \ 16, \ 25, \cdots \;$

la expresión $n^2\;$ sirve para generalizar sus términos, de manera que, si yo quiero obtener el término que ocupa el séptimo lugar, tan solo tendré que sustituir la letra $n\;$ por el número 7,