Plantilla:Factorización de polinomios usando identidades notables

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Las identidades notables son útiles para completar ciertas operaciones de forma rápida, pero una de sus aplicaciones más interesantes consiste en hacer lo contrario, deshacer cuentas. Son una potente herramienta para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas.

ejercicio

Ejemplos: Factorización de polinomios usando productos notables

Factoriza:

a) 4x^2-9 \;\!
b) x^2+4x+4 \;\!
Solución:

Soluciones:

a) Al tratarse de un binomio cuyos términos están restando, sólo podemos ponerlo como diferencia de cuadrados. Extrayendo las raíces cuadradas de cada término tenemos:

\left . \begin{matrix}\sqrt{4x^2}=2x \\ \sqrt{9}=3 \end{matrix} \right \} \ \rightarrow \ 4x^2-9=(2x+3)(2x-3) \!

b) Al tratarse de un trinomio, buscaremos dos de sus términos que sean cuadrados perfectos y calcularemos su raíz cuadrada:

\left . \begin{matrix}\sqrt{x^2}=x \\ \sqrt{4}=2 \end{matrix} \right \} \ \rightarrow \ x^2+4x+4 =(x+2)^2 \!

Para confirmar que esa es la factorización, comprobaremos que el doble producto del primero por el segundo es igual al otro término:

2 \cdot x \cdot 2 =4x\;
En efecto, luego esa es la factorización.

video
Factorización de polinomios usando productos notables
Tutorial (9'02")     Sinopsis:

Factorización de polinomios usando productos notables. Ejemplos.

Ejercicio 1 (4'22")     Sinopsis:

Factoriza:

a) 49x^4y^2-64w^{10}z^{14}\;
b)) c^8-d^8\;
Ejercicio 2 (4'33")     Sinopsis:

Factoriza:

a) 4x^2+12xy^2+9y^4\;
b) 25m^4-40m^2+16\;

video
Factorización de diferencias de cuadrados
Ejercicio 1 (2'14")     Sinopsis:

Factoriza: x^2-16\;

Ejercicio 2 (2'00")     Sinopsis:

Factoriza: x^{20}-49\;

Ejercicio 3 (2'12")     Sinopsis:

Factoriza: a^4-b^4\;

Ejercicio 4 (2'20")     Sinopsis:

Factoriza: 16a^4b^6-c^6\;

Ejercicio 5 (1'52")     Sinopsis:

Factoriza: 36x^2-1\;

Ejercicio 6 (1'54")     Sinopsis:

Factoriza: x^2-\cfrac{4}{81}\;

Ejercicio 7 (2'51")     Sinopsis:

Factoriza: \cfrac{25x^4}{a^6}-\cfrac{16a^4}{4m^2}\;

Ejercicio 8 (2'20")     Sinopsis:

Factoriza: x^{6a}-y^{4b}\;

Ejercicio 9 (2'49")     Sinopsis:

Factoriza: 16x^{6a}-49y^{2b}\;

Ejercicio 10 (3'55")     Sinopsis:

Factoriza: (x-1)^2-16y^2\;

Ejercicio 11 (4'45")     Sinopsis:

Factoriza: (2x+1)^2-(y+5)^2\;

Ejercicio 12 (5'16")     Sinopsis:

Factoriza: 49x^4-4(x^2-3x)^2\;

Ejercicio 13 (11'15")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomos usando diferencias de cuadrados:

1a) x^2-4\;
1b) x^2-16\;
1c) x^2-25\;
1d) 4x^2-16\;
1e) x^2-1\;
1f) 100x^2-1\;
1g) 9x^2-1\;
1h) 16x^2-1\;
Ejercicio 14 (11'51")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomos usando diferencias de cuadrados:

1i) x^4-25\;
1j) 25x^6-9\;
1k) 81x^4-16x^2\;
1l) 25x^6-81x^2\;
Ejercicio 15 (4'22")     Sinopsis:

Factoriza:

a) 49x^4y^2-64w^{10}z^{14}\;
b)) c^8-d^8\;
Ejercicio 16 (3'24")     Sinopsis:

Factoriza: 45x^2-125\;

Ejercicio 17 (3'58")     Sinopsis:

Factoriza: 16x^2-64\;

Ejercicio 18 (6'34")     Sinopsis:

Factoriza: 36y^3-100y\;

video
Factorización de trinomios cuadrados perfectos
Ejercicio 1 (2'32")     Sinopsis:

Factoriza: x^2+6x+9\;

Ejercicio 2 (1'57")     Sinopsis:

Factoriza: x^2-10x+25\;

Ejercicio 3 (2'02")     Sinopsis:

Factoriza: 49+x^2+14x\;

Ejercicio 4 (2'00")     Sinopsis:

Factoriza: 9a^2-30a+25\;

Ejercicio 5 (2'00")     Sinopsis:

Factoriza: 36+121c^2-132c\;

Ejercicio 6 (1'19")     Sinopsis:

Factoriza: 16a^2+24ab+9b^2\;

Ejercicio 7 (1'22")     Sinopsis:

Factoriza: 4a^2-20ab+25b^2\;

Ejercicio 8 (1'19")     Sinopsis:

Factoriza: 9a^2+6ab+b^2\;

Ejercicio 9 (1'20")     Sinopsis:

Factoriza: 4a^2-12ab+9b^2\;

Ejercicio 10 (2'26")     Sinopsis:

Factoriza: a^2-24x^2a^3+144x^4a^4\;

Ejercicio 11 (1'49")     Sinopsis:

Factoriza: 100a^4-60a^2b+9b^2\;

Ejercicio 12 (1'52")     Sinopsis:

Factoriza: a^8+36b^2c^2+12a^4bc\;

Ejercicio 13 (1'43")     Sinopsis:

Factoriza: 121+198a^6+81a^12\;

Ejercicio 14 (1'44")     Sinopsis:

Factoriza: 49x^6-70ax^3y^2+25a^2y^4\;

Ejercicio 15 (1'10")     Sinopsis:

Factoriza: 400a^10+40a^5+1\;

Ejercicio 16 (1'12")     Sinopsis:

Factoriza: x^8+18x^4+81\;

Ejercicio 17 (1'59")     Sinopsis:

Factoriza: \cfrac{y^2}{4}-yz+z^2\;

Ejercicio 18 (1'32")     Sinopsis:

Factoriza: 1+\cfrac{2}{3}p+\cfrac{p^2}{9}\;

Ejercicio 19 (1'14")     Sinopsis:

Factoriza: x^4-x^2y^2+\cfrac{y^4}{4}\;

Ejercicio 20 (1'59")     Sinopsis:

Factoriza: \cfrac{1}{25}+\cfrac{25}{36} b^4 - \cfrac{b^2}{3}\;

Ejercicio 21 (1'32")     Sinopsis:

Factoriza: 16m^6-2m^3n^2+\cfrac{n^4}{16}\;

Ejercicio 22 (2'14")     Sinopsis:

Factoriza: 9(a+x)^2-12(a+x)+4\;

Ejercicio 23 (2'54")     Sinopsis:

Factoriza: 4(1+m)^2-4(1+m)(n-1)+(n-1)^2\;

Ejercicio 24 (2'55")     Sinopsis:

Factoriza: 9(a-b)^2+12(a-b)(a+b)+4(a+b)^2\;

Ejercicio 25 (3'01")     Sinopsis:

Factoriza: (m+n)^2-2(m+n)(m-n)+(m-n)^2\;

Ejercicio 26 (2'04")     Sinopsis:

Factoriza: 4a^2-4a(b-a)+(b-a)^2\;

Ejercicio 27 (2'11")     Sinopsis:

Factoriza: (m+a)^2-2(m+a)(a+b)+(a+b)^2\;

Ejercicio 28 (1'25")     Sinopsis:

Factoriza: x+2\sqrt{2xy}+2y\;

Ejercicio 29 (1'11")     Sinopsis:

Factoriza: ax+4\sqrt{ax}+4\;

Ejercicio 30 (1'34")     Sinopsis:

Factoriza: a^3-10a^{\frac{3}{2}}+25\;

Ejercicio 31 (1'37")     Sinopsis:

Factoriza: x^{\frac{1}{3}}+6x^{\frac{1}{6}}+9\;

Ejercicio 32 (1'53")     Sinopsis:

Factoriza: 16x^{\frac{1}{2}}-8x^{\frac{1}{4}}+1\;

Ejercicio 33 (1'53")     Sinopsis:

Factoriza: m^{\frac{2}{3}}+4m^{\frac{1}{3}}+4\;

Ejercicio 34 (1'27")     Sinopsis:

Factoriza: \sqrt[3]{m^2}-6\sqrt[3]{m}+9\;

Ejercicio 35 (8'36")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2a)x^2-4x+4\;
2b)x^2-6x+9\;
2c)x^2+6x+9\;
2d)x^2+4x+4\;
Ejercicio 36 (8'23")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2e)x^2-2x+1\;
2f)x^2-10x+25\;
2g)x^2+2x+1\;
2h)x^2+10x+25\;
2i)x^4-6x^2+9\;
Ejercicio 37 (9'13")     Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2j)x^4+10x^2+25\;
2k)x^4-20x^2+100\;
2l)x^6-14x^3+49\;
Ejercicio 38 (4'33")     Sinopsis:

Factoriza:

a) 4x^2+12xy^2+9y^4\;
b) 25m^4-40m^2+16\;
Ejercicio 39 (4'55")     Sinopsis:

Factoriza: 25x^2-30x+9\;

Ejercicio 40 (5'07")     Sinopsis:

Factoriza: 25x^2+20x+4\;

Ejercicio 41 (4'04")     Sinopsis:

Factoriza: 16x^3+24x^2+9x\;

Ejercicio 42 (3'51")     Sinopsis:

Factoriza: -4t^2-12t-9\;

Ejercicio 43 (3'16")     Sinopsis:

Averigua el valor de "c" y "d" de manera que x^2+5x+c=(x+d)^2\;.

Ejercicio 44 (4'57")     Sinopsis:

Averigua el valor de "c" y "d" de manera que x^2+5x+c=(x+d)^2\;.

video
Factorización por suma de cubos (para ampliar)
Ejercicio 1 (2'03")     Sinopsis:

Factoriza: x^3+27\;

Ejercicio 2 (2'34")     Sinopsis:

Factoriza: 8x^3+y^3\;

Ejercicio 3 (3'32")     Sinopsis:

Factoriza: 27m^3+64n^9\;

wolfram
Factorización de polinomios mediante productos notables
wolfram

Actividad: Factorización de polinomios mediante productos notables

Factoriza:
a) 9x^2-100\!
b) 25x^2-30x+9\!

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) factor 9x^2-100
b) factor 25x^2-30x+9

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