Plantilla:Propiedades de la suma y de la resta de números enteros
De Wikipedia
Revisión de fecha 10:34 9 nov 2017; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →
← Revisión anterior | Revisión siguiente →
Propiedades de la suma
- Operación interna: el resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
![a, \, b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a + b \in \mathbb{Z}](/wikipedia/images/math/0/d/6/0d64ef819f06ef5d888767875dca53b4.png)
- Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.
![a+b = b+a\,](/wikipedia/images/math/5/3/8/53867b90a22e3c6371a8b43597e75be4.png)
- Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.
![(a + b ) + c = a + ( b + c )\,](/wikipedia/images/math/0/e/e/0eedf16c9bcd15628103cdb83b3f7155.png)
- Elemento neutro: El elemento neutro para la suma es el 0.
![0 + a = a \,](/wikipedia/images/math/3/a/3/3a3494e8733d01ba9f03ac04ffd8993f.png)
- Elemento opuesto: Todo número entero,
, tiene un opuesto,
, que al sumarse con él da el elemento neutro.
![a + (-a) = 0\;](/wikipedia/images/math/6/c/4/6c494ec7715924957acfab0002427a43.png)
Conmutativa:
![8 + (-6) = -6 + 8\,](/wikipedia/images/math/7/d/5/7d57880810587e8b0ed3027961902ff4.png)
![2 = 2\,](/wikipedia/images/math/1/4/e/14ed269f4babd04192331f5efc283cde.png)
Asociativa:
![( -3 + 2 ) + 6 = -3 + ( 2 + 6 )\,](/wikipedia/images/math/b/1/d/b1da01194166fee2bb1d61ddebbf85b5.png)
![-1 + 6 = -3 + 8\,](/wikipedia/images/math/6/5/a/65af13a44287316d00cab43c797fd8b3.png)
![5 = 5\,](/wikipedia/images/math/1/3/4/13460d585ee2e5fcc39f56a1489e83c1.png)
Elemento neutro:
![(-3) + 0 = -3\,](/wikipedia/images/math/4/f/d/4fd09cada7841b91f440de975b2cd88c.png)
Elemento opuesto:
![(-5) + 5 = 0\,](/wikipedia/images/math/c/e/3/ce319bcaec14494b550dd5a011e58ed2.png)
Esto es, el opuesto de 5 es -5 y el opuesto de -5 es 5. Por tanto, decimos que 5 y -5 son opuestos.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Propiedades de la suma de números enteros. Ejemplos (1ª parte)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
1) Calcula:
- a) (-5)+(+7)
- b) (+3)+(-2)
- c) (-2)+(+4)+(+3)
- d) (-7)+(-5)+(-1)
- e) (-3)+(-9)+(-6)
2) Completa la tabla: (Ejercicio sobre el opuesto de un número entero)
3) Completa:
- a) (-7)+ ... = 0
- b) (+4)+ ... = 0
- c) ... +(-5) = 0
- d) ... +(+3) = 0
4) Transforma las restas en sumas y después calcula:
- a) (+5)-(-3) =
- b) (+4)-(+2) =
- c) (+8)-(-8) =
5) Calcula:
- a) (-6)-(+3) =
- b) (+3)-(-6) =
Observando esto, ¿tiene la resta la propiedad conmutativa?
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
1) Calcula:
- a) (+5)-[(+4)-(-5)]=
- b) [(+5)-(+4)]-(-2)=
Observando esto, ¿tiene la resta la propiedad asociativa?
2) Calcula:
- a) Op[(+5)+(+3)]=
- b) Op[(-4)+(-2)]=
- c) Op[(-5)+(-2)]=
- d) Op[Op(-5)]=
3) Calcula Op[(-5)-(+2)].
4) Contesta:
- a) ¿Cuál es el opuesto del opuesto de -3?
- b) ¿Y el opuesto del opuesto de +5?
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
1) Calcula:
- a) (+7)+(-3)+(-4)=
- b) (+5)+(-4)+(-2)=
- c) (-3)+(-5)+(-4)=
- d) (-7)+(-10)+(-3)=
2) Calcula:
- a) (-5)-(-8)=
- b) (-20)-(-40)=
- c) (+55)-(-25)=
- d) (-35)-(-55)=
3) Calcula:
- a) -(-3)=
- b) -(-5)=
- c) -(-20)=
- d) -(-17)=
4) ¿Qué propiedades de la suma se dan en las siguientes igualdades?
- a) (+5)+(-3) = (-3)+(+5)
- b) (-7)+0- = -7
- c) [(+1)+(-4)]+(+2) = (+1)+[(-4)+(+2)]
- d) (+15)+(-15) = 0
5) Contesta:
- a) ¿Cuál es el elemento neutro de la suma de números enteros? ¿Por qué?
- b) Calcula el opuesto del opuesto de 3. ¿Cuál es el opuesto del opuesto de un número entero?
- c) ¿Puede ser la diferencia de dos números enteros negativos un número entero positivo? Pon ejemplos.
- d) ¿Cuál es la suma de dos números opuestos?
- e) ¿Tiene la resta de números enteros la propiedad conmutativa? Pon un ejemplo.
- f) ¿Qué propiedad de la suma de números enteros no la tiene la suma de números naturales?
- g) ¿En qué parte de la recta están situados los opuestos de los números enteros positivos?