Plantilla:Obtención de los divisores de un número por el método de factorización

De Wikipedia

Divisores de un número a partir de su factorización     Descripción:

Actividades sobre la obtención de los divisores de un número a partir de sus descomposición en factores primos.

ejercicio

Ejemplo: Obtener los divisores de un número

Obtén los divisores de 90.

Solución:

Descomponemos 90 en factores primos:

90=2 \cdot3^2 \cdot 5

Formamos grupos con los factores de dicha descomposición:

  • Grupos de 1 factor:
1\,
2\,
3\,
5\,
  • Grupos de 2 factores:
2\cdot 3=6\,
2 \cdot 5=10\,
3 \cdot 3=9\,
3 \cdot 5=15\,
  • Grupos de 3 factores:
2 \cdot 3 \cdot 3=18\,
2 \cdot 3 \cdot 5=30\,
3 \cdot 3 \cdot 5=45\,
  • Grupos de 4 factores:
2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5=90\,


Otra forma similar:

Descomponemos 90 en factores primos:

90=2 \cdot 3^2 \cdot 5

Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores.

Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90.

Número de divisores de un número

Calcular de manera rápida todos los divisores de un entero a partir de su descomposición en factores primos no es algo cómodo, pero sí es fácil saber cuántos divisores tiene el número.

ejercicio

Procedimiento

Para saber el número de divisores de un entero no tenemos más que multiplicar entre sí los exponentes de todos sus factores primos aumentados en una unidad.

ejercicio
Ejemplo

360=2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \ \rightarrow \ (3+1) \cdot (2+1) \cdot (1+1) = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

Por tanto, 360 tiene 24 divisores.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Obtenci%C3%B3n_de_los_divisores_de_un_n%C3%BAmero_por_el_m%C3%A9todo_de_factorizaci%C3%B3n"
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