La distribución binomial
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Distribución binomial
Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes caracteristicas:
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Todo experimento aleatorio con estas características se dice que sigue el modelo de la distribución binomial. Su función de probabilidad queda determinada por n número de pruebas idénticas realizadas y p probabilidad de éxito en una de ellas.
A la variable X , que representa el número de éxitos obtenidos en el experimento, se le llama variable aleatoria binomial B(n,p).
Su función de probabilidad es:
![]() |
Además
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Obtención de la función de probabilidad.
Existen varias maneras de obtener
r
exitos en las
n
pruebas. Supongamos que lanzamos una moneda
veces y calculemos la probabilidad del suceso "obtener 2 caras":
. ( Aqui el exito es que salga cara ). Existen tres posibilidades de que ocurra
:
La diferencia entre estas tres posibilidades ( sucesos elementales ) es la prueba en que
ocurre el fracaso. En el primer caso, el fracaso ocurre en la primera prueba; en el
segundo caso ocurre en la segunda y en el tercer caso ocurre en la tercera.
Como estos sucesos son incompatibles, se tiene que:

Por otra parte,
. Por ejemplo:

donde la primera igualdad es cierta porque los resultados de las tres pruebas son
independientes.
Así

En general:
![]() |
donde

es el número de sucesos elementales que componen el suceso

es la probabilidad de cada uno de estos sucesos elementales.
NOTA:
n!
es el factorial de
n
,
Ejemplo: Distribución binomial
¿Cual es la probabilidad de que en una familia con 5 hijos, 3 sean chicos y 2 chicas?