Las funciones y sus gráficas (3ºESO Académicas)
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Introducción
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Concepto de función
- Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo, e ) que a cada valor de le asigna un único valor de .
- La variable se llama variable independiente y la variable se llama variable dependiente, porque su valor depende de .
- Se dice que es función de y lo representamos por . También se dice que es la imagen de mediante la función .
En los siguientes videos se explican los conceptos básicos sobre funciones que trataremos a lo largo de este tema.
Formas de expresar una función
Una función se puede expresar de varias formas:
- Mediante un enunciado que explique la relación que existe entre las variables.
- Mediante una expresión analítica, esto es, una ecuación que relacione las variables.
- Mediante una tabla que contenga los valores de las variables, emparejados.
- Mediante una gráfica, representada en unos ejes cartesianos con una escala adecuada. Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente , y sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente . Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores e , que son sus coordenadas , su abcisa y su ordenada.
Funciones dadas mediante enunciados
Funciones dadas mediante expresiones analíticas
Funciones dadas mediante tablas
Funciones dadas mediante gráficas
La representación gráfica de una función nos permite visualizar el comportamiento de las dos variables.
Procedimiento
- Usaremos un sistema de ejes cartesianos con una escala adecuada.
- Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente .
- Sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente .
- Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores e , que son sus coordenadas , su abscisa y su ordenada.
reconocer relaciones funcionales y no funcionales
Dominio e imagen de una función
- El conjunto de valores de la variable independiente, , para los que hay un valor de la variable dependiente, , se llama dominio de definición de la función. Se denota .
- El conjunto de valores que toma la variable independiente, , se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota .
- Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función entonces se dice que y es la imagen de x y también que x es la antiimagen de y.
Puntos de corte con los ejes de una función
Los puntos de corte con los ejes de una función son los puntos de la gráfica que pertenecen a los ejes de coordenadas:
- Puntos de corte con el eje de abscisas (eje X): Son aquellos puntos de la función en los que la variable dependiente, , toma el valor cero.
- Punto de corte con el eje de ordenadas (eje Y): Es aquel punto de la función en el que la variable independiente, , toma el valor cero.
Signo de una función
- Una función decimos que es positiva cuando la variable dependiente toma valores positivos y decimos que es negativa cuando toma valores negativos.
- El estudio del signo de una función consistirá en determinar para qué valores de la variable independiente la función es positiva o negativa.
Variables discretas y continuas
En una función, la variable independiente puede ser:
- Continua: Si toma valores en intervalos. En consecuencia, siempre toma infinitos valores. La gráfica de la función estará formada por trazos.
- Discreta: Si los valores que toma la variable están separados (no toma valores en ningún intervalo). Puede tomar un número finito o infinito de valores. La gráfica de la función estará formada por puntos separados.
Ejercicios
Ejercicios resueltos: Interpretación de gráficas La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto.
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Ejercicio resuelto: Dominio e imagen |
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Las funciones y sus gráficas |