Factoriales y números combinatorios (1ºBach)

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Tabla de contenidos

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Factoriales

Sea n \in \mathbb{Z}^+, se define el factorial de n\; como

n! = \prod_{k=1}^n k = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot n

y se define, por convenio:

0! = 1 \;.



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Números combinatorios

Coeficiente binomial

Sean n,k \in \mathbb{N} \ , n \ge k. Se llama coeficiente binomial, y lo representaremos por {n\choose k}, al número de subconjuntos de k\; elementos escogidos de un conjunto con n\; elementos. También se suele decir que es el "número de combinaciones de n\; elementos tomados de k\; en k\;" y, por tanto, que se le conozca también como "número combinatorio".

ejercicio

Proposición


El coeficiente binomial viene dado por la fórmula:

{n\choose k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}

Propiedades de los números combinatorios

ejercicio

Propiedades


  1. {n\choose 0} = {n\choose n} = 1
  2. {n\choose k} = {n\choose n-k}
  3. {n-1\choose k-1} + {n-1\choose k} = {n\choose k}

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