Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos (1ºBach)

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Tabla de contenidos

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Ángulos opuestos

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos opuestos

Sea \alpha \; un ángulo y -\alpha \; su opuesto.

Se cumple:

  • sen \, (-\alpha)=-sen \, \alpha
  • cos \, (-\alpha)= cos \, \alpha
  • tg \, (-\alpha)=-tg \, \alpha
            

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Ángulos suplementarios

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos suplementarios

Sea \alpha \; un ángulo y 180^\circ - \alpha \; su suplementario.

Se cumple:

  • sen \, (180^\circ-\alpha)=sen \, \alpha
  • cos \, (180^\circ-\alpha)= -cos \, \alpha
  • tg \, (180^\circ-\alpha)=-tg \, \alpha

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Ángulos que difieren en 180º

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º

Sea \alpha \; un ángulo y 180^\circ+\alpha \; su opuesto por el vértice.

Se cumple:

  • sen \, (180^\circ+\alpha)=-sen \, \alpha
  • cos \, (180^\circ+\alpha)= -cos \, \alpha
  • tg \, (180^\circ+\alpha)=tg \, \alpha

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Ángulos complementarios

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos complementarios

Sea \alpha \; un ángulo y 90^\circ-\alpha \; su complementario.

Se cumple:

  • sen \, (90^\circ-\alpha)=cos \, \alpha
  • cos \, (90^\circ-\alpha)= sen \, \alpha
  • tg \, (90^\circ-\alpha)=cot \, \alpha
                    

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Ángulos que difieren en 90º

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º

Sean los ángulos \alpha \;   y   90^\circ \!+\alpha \;.

Se cumple:

  • sen \, (90^\circ+\alpha)=cos \, \alpha
  • cos \, (90^\circ+\alpha)=-sen \, \alpha
  • tg \, (90^\circ+\alpha)=-cot \, \alpha
            

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Actividades

ejercicio

Ejercicio resuelto: Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

Sabiendo que:

sen \, 25^\circ = 0.423 \, ; \ cos \, 25^\circ = 0.906 \, ; \ tg \, 25^\circ = 0.466 \, ;

calcula todas las razones trigonométricas de:

65^\circ \, , \ 115^\circ \, , \ 155^\circ \, , \ 205^\circ

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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

(Pág. 111)

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