Contrastes de hipótesis sobre medias y proporciones

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Tabla de contenidos 1 Introducción 2 Procedimiento

Introducción

Empezaremos con un ejemplo del tipo de problema que queremos resolver:

Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica σ = 0.5. El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de μ = 5 meses.

Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos Hipótesis nula (H₀).

El estadístico se distribuye:

Luego si fijamos un nivel de confianza 1 − α = 0.95 el valor de estará en el intervalo

con una probabilidad de 0.95.

A este intervalo se le llama zona de aceptación.

Si la duración media en la muestra de las 25 bombillas está en la zona de aceptación, aceptamos la hipótesis nula, en caso contrario la rechazamos.

En general, la hipótesis nula (H₀) afirma algo sobre el valor de un parámetro de una población cuya verdad se quiere probar. Se llama test a un procedimiento que permita pronunciarse a favor o en contra de dicha hipótesis, frente a otra (H₁) llamada hipótesis alternativa, en el transcurso de una experiencia aleatoria

Procedimiento

1º. ¿Sobre qué parámetro?. 2º. Condiciones muestrales. 3º. Hipótesis nula y alternativa. 4º. Representación de la región de aceptación y rechazo. 5º. Valores tabulados. 6º. Decisión (según el método):

a)Método basado en la función de decisión:

Se acepta la hipótesis si el valor de la función de decisión se encuentra entre los valores tabulados.

b)Método basado en la región de aceptación:

Se acepta la hipótesis si el valor muestral pertenece a la región de aceptación.