Contrastes de hipótesis sobre medias y proporciones

De Wikipedia

Revisión de fecha 11:48 11 jul 2007; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Menú:

Enlaces internos	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio Indice Estadistica	Inferencia		WIRIS Geogebra Calculadora

Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Procedimiento
3 Tipos de errores
4 Contraste de hipótesis sobre la media
5 Contraste de hipótesis sobre la proporción
6 Tipos de errores
7 Ejercicios

Introducción

Empezaremos con un ejemplo del tipo de problema que queremos resolver:

Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica $σ = 0.5$ . El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de $μ = 5$ meses.

Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media $\bar{X}$ de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos Hipótesis nula $(H 0)$ .

El estadístico $\bar{X}$ se distribuye:

$\bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )$

Luego si fijamos un nivel de confianza $1 - α = 0.95$ el valor de $\bar{X}$ estará en el intervalo

$\left ( \mu - z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}, \mu + z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \right )= (5-1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}},5+1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}}) = (4.804,5.196)$

con una probabilidad de 0.95.

A este intervalo se le llama zona de aceptación.

Si la duración media $\bar{X}$ en la muestra de las 25 bombillas está en la zona de aceptación, aceptamos la hipótesis nula, en caso contrario la rechazamos.

En general, la hipótesis nula $(H 0)$ afirma algo sobre el valor de un parámetro de una población cuya verdad se quiere probar. Se llama test a un procedimiento que permita pronunciarse a favor o en contra de dicha hipótesis, frente a otra $(H 1)$ llamada hipótesis alternativa, en el transcurso de una experiencia aleatoria

Procedimiento

1º. ¿Sobre qué parámetro?.

2º. Condiciones muestrales.

3º. Hipótesis nula y alternativa.

4º. Representación de la región de aceptación y rechazo.

5º. Valores tabulados.

6º. Decisión (según el método):

a) Método basado en la función de decisión: se acepta la hipótesis si el valor de la función de decisión se encuentra entre los valores tabulados.

b) Método basado en la región de aceptación: se acepta la hipótesis si el valor muestral pertenece a la región de aceptación.