Interés compuesto
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Fórmula del interés compuesto
El capital final obtenido a partir de un capital inicial
a un interés o rédito
, durante un tiempo
es:
|
Nota: El rédito y el tiempo
vienen dados en las mismas unidades de tiempo, que pueden ser: años, semestres, trimestres, meses, días, etc.
Al depositar una cantidad de dinero en una entidad bancaria, ésta genera, al cabo del tiempo, unos beneficios llamados intereses. Supongamos que el tipo de interés o rédito pactado sea
anual, entonces, al ser un problema de encadenamiento de aumento porcentual, cada año que pasa debemos multiplicar el capital inicial
por el índice de variación
. Así, el capital final o acumulado en
años será:
![C_F=C \cdot \begin{matrix} \ \\ \underbrace{ \left (1+\frac{r}{100}\right ) \cdot \left (1+\frac{r}{100}\right ) \cdots \left (1+\frac{r}{100}\right ) } \\ n \ veces \end{matrix}= C \cdot \left (1+\frac{r}{100}\right )^n](/wikipedia/images/math/4/d/a/4dab943eb9a9481f91e9f79fefe88df2.png)
Ejemplos: Interés compuesto
- ¿En cuánto se transforma 10000 € depositados en un banco al 6% anual, al cabo de 5 años?
- ¿En cuánto se transforma 10000 € depositados en un banco al 6% anual, al cabo de 5 años, si el periodo de capitalización es mensual (paga los intereses cada mes)?
1) €
2) Al ser el 6% anual, el tanto por ciento mensual será y el número de meses en 5 años es
meses.
Aplicando el encadenamiento de aumento porcentual, tenemos:
![C_F=10000 \cdot \left (1+\frac{0,5}{100}\right )^{60}=10000 \cdot 1,005^{60}=13488,50](/wikipedia/images/math/8/6/b/86bf1a84bd8589a279fdb220d586ecfa.png)