Ecuaciones de la recta

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1 Ecuación explícita de una recta
2 Ecuación general o implícita de una recta
3 Ecuación punto-pendiente de una recta
4 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
5 Ejercicios

Ecuación explícita de una recta

La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:

$y=mx+n\;\!$

Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:

Ecuación general o implícita de la recta:

$Ax+By+C=0\;\!$

Ejemplo: Ecuación general

Halla la ecuación general de la recta $y=3x+\cfrac{4}{3}$ .

Solución:[Mostrar]

Ecuación punto-pendiente de una recta

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

Ecuación punto-pendiente

Sea $(x_o,\ y_o)$ un punto de una recta y $m$ su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.

Solución:[Mostrar]

Actividad Interactiva: Ecuación punto-pendiente

1. Halla la ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto.

Actividad:[Mostrar]

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Como dos puntos terminan una única recta que pasa por ellos, podemos dar el siguiente resultado:

Ecuación continua de la recta que pasa por dos puntos

Sean $(x_1,\ y_1)$ y $(x_2,\ y_2)$ dos puntos de una recta (que no sea horizontal *), entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:

$\cfrac {y-y_1}{y_2-y_1}=\cfrac {x-x_1}{x_2-x_1}$

expresión que se denomina ecuación continua de la recta.

Además, su pendiente es:

$m=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

(* La recta no puede ser horizontal porque si no el primer denominador se anula)

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5).

Solución:[Mostrar]

Actividades Interactivas: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

1. Ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por dos puntos.

Actividad:[Mostrar]

2. Ecuaciones continua y general de la recta que pasa por dos puntos.

Actividad:[Mostrar]

Ejercicios

Ejercicios: Ecuaciones de la recta

1. Halla la ecuación de las siguientes rectas:

a) Tiene pendiente -2 y ordenada en el origen 3.

b) Tiene pendiente 4 y pasa por el punto $(3,\ -2)$ .

c) Pasa por los puntos $(-1,\ 0)$ y $(\cfrac{1}{2},\ 4)$ .

d) Pasa por el punto $(4,\ -2)$ y es paralela a la recta $y=5-\cfrac{2}{3}\cdot x$ .

Solución:[Mostrar]

2. Averigua si los puntos (0,3), (3,1) y (9,-4) están alineados.

Solución:[Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Ecuaciones_de_la_recta"

Categorías: Matemáticas | Funciones

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