Semejanza de triángulos

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Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:

1. Los ángulos correspondientes son iguales:

$\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}',\ \widehat{C}=\widehat{C}'$

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:

$\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r$

Donde $r\;\!$ , se la razón de semejanza.

Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

Explicación:

}}

Actividad Interactiva: Figuras semejantes

1. Comprueba las propiedades de dos figuras semejantes.

Actividad:

Observa los dos polígonos de la figura. Se dice que son semejantes porque cumplen las dos condiciones antes mencionadas:

Los ángulos correspondientes son todos iguales.
Los segmentos correspondientes son proporcionales.

En efecto,

1. Los ángulos son iguales ya que los lados correspondientes son paralelos.

2. Para comprobar que los lados son proporcionales usa los segmentos MN y XY que puedes mover libremente. Mide con ellos dos segmentos correspondientes AB y A'B' por ejemplo y calcula la razón de semejanza.

Mueve ahora el punto rojo para comprobar el valor de r.

Escala

Ya hemos visto antes que escala y razón de semejanza significan lo mismo. El término escala suele utilizarse en planos o mapas. Así, por ejemplo, decimos que un plano está a escala 1:100 si 1 cm en el plano son 10 cm en la realidad. Es lo mismo que decir que la razón de semejanza entre la figura dibujada y la real es $r=\cfrac{1}{100}$ .