Funciones: Crecimiento. Variación. Máximos y mínimos
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Crecimiento y variación
- Una función es creciente en un intervalo I cuando al aumentar la variable independiente
en ese intervalo, aumenta la variable dependiente
.
![\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)](/wikipedia/images/math/d/d/6/dd61edefc4b6b41280e99a7b98838517.png)
- Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente
en ese intervalo, disminuye la variable dependiente
.
![\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)](/wikipedia/images/math/3/a/c/3ac21a35b776abfd4f4e51fd1d28d383.png)
- Una función es constante en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente
en ese intervalo, la variable dependiente
no varía, siempre toma un mismo valor
.
![f(x)=k \ , \forall x \in I](/wikipedia/images/math/e/2/e/e2eb2436e93077ee14ae028356f0d2f6.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Tutorial en el que se explica el estudio del crecimiento de una función dada su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica el estudio del crecimiento de una función dada su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Conceptos de función creciente, decreciente y constante.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.
Actividades con las que aprenderás a determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver cuando una función es creciente, decreciente o constante.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
Se llama variación de una función en un intervalo
, a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo:
![\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;](/wikipedia/images/math/f/1/e/f1ebdfa1d125fb540c0cf9d9b00d9152.png)
Máximos y mínimos
- Una función
tiene un máximo relativo en un punto
cuando
es mayor que los valores que toma la variable
en un intervalo entorno al punto.
- Una función
tiene un mínimo relativo en un punto
cuando
es menor que los valores que toma la variable
en un intervalo entorno al punto.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Conceptos de máximo y mínimo relativos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
Actividades con las que aprenderás a determinar los máximos y mínimos de una función dada gráficamente.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. Averigua sus máximos y mínimos relativos.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Construye una gráfica que cumpla ciertas condiciones sobre los puntos por los que pasa. Se exigira, por ejemplo, que tenga máximos o mínimos en ciertos puntos, que tenga ciertos puntos de corte con los ejes, etc.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Unos alumnos de E.S.O. disponen de una cuerda de 80 metros de longitud con la que quieren construir rectángulos en el patio de su centro.
- Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
- Representa gráficamente la función.
- Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base.
- ¿Cuál es el dominio de esta función?
- ¿Para qué valor del lado se consigue un rectángulo de área máxima? ¿Qué tiene de peculiar ese valor?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Máximos y mínimos relativos o locales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Máximos y mínimos absolutos.
Ejercicios
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Interpreta la gráfica dada.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Interpreta la gráfica dada.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problemas verbales de interpretación de gráficas.
Ejercicios resueltos: Crecimiento. Máximos y mínimos |