Plantilla:Ramas infinitas de las funciones racionales
De Wikipedia
Proposición
Consideremos la función racional en la variable x, ya simplificada (es decir, si el numerador y el denominador tienen factores comunes, cosa que ocurre si se anulan simultáneamente en algún punto, factorizaremos y simplificaremos dichos factores):
![f(x)=\cfrac{P(x)}{Q(x)}=\cfrac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_1 x + a_0}{b_m x^m+b_{m-1}x^{m-1}+ \cdots + b_1 x + b_0}\;](/wikipedia/images/math/f/0/6/f06a75e65b240e3c164f34a7298d0034.png)
La función (ya simplificada) tiene las siguientes ramas infinitas, si se da alguno de los siguientes casos:
- Asíntotas verticales:
- Si
es una raíz de Q(x), entonces la recta
es una asíntota vertical de
.
- Si
- Asíntotas horizontales:
- Si
, entonces la recta
es una asíntota horizontal de
, tanto por
, como por
.
- Si
, entonces la recta
es una asíntota horizontal de
, tanto por
, como por
.
- Si
- Asíntotas oblicuas:
- Si
,
tienen una asíntota oblicua, tanto por
, como por
. Dicha asíntota es igual al cociente de la división entre
y
.
- Si
- Ramas parabólicas:
- Si
, entonces
tiene una rama parabólica, tanto por
, como por
.
- Si
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Obtén las asíntotas de la función
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Obtén las asíntotas de la función
![](/wikipedia/images/thumb/c/ca/Matesandres.jpg/22px-Matesandres.jpg)
Obtén las asíntotas de las funciones:
![](/wikipedia/images/thumb/7/75/TodoSobresaliente.jpg/22px-TodoSobresaliente.jpg)
Obtén las asíntotas de las funciones:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Estudio de las asíntotas de .
Hace un estudio detallado de la posición relativa de la curva respecto de la asíntota oblicua usando el método riguroso de límites.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Lista de reproducción que consta de 12 vídeos sobre estudio de asíntotas de funciones racionales.
Ejercicios resueltos
Halla todas las ramas infinitas de las siguientes funciones:
- a)
b)
c)
a) A.V.: x=0, x=2; A.H.: y=1
b) A.V.: x=2; A.O.: y=x-3
c) A.V.: x=3; R.I.
Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar las soluciones:
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos.