Plantilla:Método de doble observación
De Wikipedia
El método de doble observación se utiliza cuando tenemos que hallar una altura de un objeto y tenemos como datos dos ángulos de observación desde dos puntos que están separados una distancia también conocida. También el dato conocido puede ser la altura y lo que tenemos que hallar es la distancia entre los puntos de observación.
Método de doble observación
|
Supongamos que los dos puntos de observación son B y C y que queremos hallar la distancia que hay entre ellos. Supongamos conocidos los ángulos B y C y la altura h. Plantearemos el siguiente sistema de ecuaciones para determinar m y n: 
|  |
El problema puede variar en cuanto a los datos y a las incógnitas, pero mantiene como técnica el aplicar la tangente a los dos ángulos observados para plantear un sistema similar al anterior.
Ejemplo: Método de doble observación
| Con objeto de determinar la altura de un árbol situado en un lugar inaccesible, se dispone un teodolito en un punto accesible y desde el mismo se lanza una visual al punto más alto del árbol, obteniéndose un ángulo de inclinación de 22º 47'.
A continuación, se adelanta el teodolito una distancia de 10 m en dirección al árbol y se vuelve a lanzar otra visual al mismo punto, obteniéndose, en este caso, un ángulo de 31º 19'. Calcula la altura del árbol, considerando que el anteojo del teodolito está a 1.5 m del suelo. |  |
Sea 
. La altura del árbol será 
, pués hay que tener en cuenta la altura del teodolito.
En el triángulo BAD:
Por otra parte, en el triángulo BAC:
obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
equivalente a:
Que podemos resolver por el método de igualación despejando x en ambas ecuaciones:
Y despejando x de una de la primera ecuación del sistema:
Por tanto, la altura del árbol es:
Tutorial (12´15") Sinopsis:Problemas de doble observación.
Problema 1 (4´07") Sinopsis: Determina la altura de un árbol sabiendo que cuando el sol levanta 30º sobre el horizonte proyecta una sombra 12 m más larga que cuando el sol levanta 60º.
Problema 2 (7´48") Sinopsis:Una persona de 
m de altura observa la parte superior de un poste con un ángulo de elevación de 
. Se acerca 8 m y vuelve a observar el anterior punto con un ángulo de elevación de 
. Halla la altura del poste
Problema 3 (10´29") Sinopsis: Determina la altura de un globo que es observado desde dos puntos separados 100 m, desde los cuales el ángulo de elevación es de 60º y 30º.
Problema 4 (12´31") Sinopsis: Determina la altura de una torre que es observada desde dos puntos:
Problema 5 (14´29") Sinopsis:Desde la parte superior de un edificio de 
m de altura, se observa un auto que se aleja con un ángulo de depresión de 
y después de 15 segundos con un ángulo de depresión de 
. Halla la velocidad del auto en m/s.
Problema 6 (17´02") Sinopsis: El piloto de un avión divisa una pequeña isla con un ángulo de depresión de 30º. Transcurridos 30 segundos el aviador nota que ese ángulo pasa a ser de 45º. Determina a qué altura vuela el avión sabiendo que su velocidad es de 400 m/s.
Problema 7 (6´28") Sinopsis:Problema que usa el método de doble observación.
Problema 8 (6´20") Sinopsis:Problema que usa el método de doble observación.
Problemas 9 (16´42") Sinopsis: Problemas que usan el método de doble observación.
Problema 10 (6´25") Sinopsis:El ángulo de elevación del extremo de un mástil es de 53º, y caminando hacia él, crece hasta 64º. Halla la altura del mástil.
Problema 11 (5'40") Sinopsis:Desde dos puntos de una playa separados 300 m se ve un barco bajo ángulos de 30º y 65º, respectivamente. Calcula la distancia del barco a la playa
Problema 12 (4'56") Sinopsis:Desde un cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre, este ángulo mide 60º. Calcula la altura de la torre.
Problema 13 (4'50") Sinopsis:Para medir la altura de una torre, dos observadores se estiran en el suelo, cada uno a un lado de la torre, a 50 m el uno del otro, y miden el ángulo que forma su visual con el extremo superior de la torre, 80º y 70º, respectivamente. Calcula la altura de la torre.
Problema 14 (5'26") Sinopsis:Para calcular cuanto mide un rio de ancho, medimos , desde dos puntos A y B de la orilla donde estamos, el ángulo que forma el curso del rio con la visual a un punto, C, de la otra orilla, y obtenemos 40º y 50º, respectivamente. Medimos también la distancia entre A y B, 45 m. Calcula la anchura del rio.
Problema 15 (13'13") Sinopsis:Estamos en P, situado en un llano. Queremos hallar la altura de una montaña, M. Para ello medimos el ángulo P que forma la visual a la montaña con la horizontal (P=29º). Avanzamos 300 m hacia la montaña y volvemos a medir el ángulo (Q=32º).
Actividad 1 Descripción: Halla la altura de una torre rodeada por un foso (base inaccesible) usando el método de doble observación.
Problemas 1 Descripción: Problemas resueltos sobre cómo calcular alturas o distancias usando el método de doble observación conocidos los ángulos de elevación desde 2 puntos distintos.
Problemas 2 Descripción: Problemas resueltos sobre cómo calcular alturas o distancias usando el método de doble observación conocidos los ángulos de depresión desde un mismo punto.
