Raices y Radicales (4ºESO-A)

• Se define la raíz cuadrada de un número como otro número tal que .

Y escribimos:

• Se define la raíz cúbica de un número como otro número tal que .

Y escribimos:

• Igualmente, se define raíz n-sima de un número como otro número tal que .

Y escribimos:

El número se llama radicando, el número , índice y es la raíz.

Propiedades:

• y , para cualquier valor del índice .
• Si , existe cualquiera que sea el índice .
• Si , sólo existe si el índice es impar.
• Si el índice es par y el radicando , la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto. Si el índice es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando .

Se llaman raíces exactas a aquellas que dan como resultado un número racional. En caso contrario diremos que son inexactas y el resultaado será un número irracional.

Para que una raíz sea exacta, al descomponer el radicando en factores primos, las potencias de éstos deben ser todas números divisibles por el índice.

---

Calcula las siguientes raíces cuando sean exactas:

---

• Toda raíz se puede expresar como una potencia cuya base es el radicando, , y el exponente es , siendo el índice de la raíz. Ésto es:

• De forma similar, también se cumple:

---

Escribe las siguientes potencias de exponente fraccionario en forma de raíces y calcula su valor:

Propiedades: Las potencias con exponente fraccionario tienen las mismas propiedades que con exponente natural o entero.