Plantilla:División de polinomios

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La división polinómica es, en ciertos aspectos, similar a la división numérica.

Dados dos polinomios P(x)\; (dividendo) y Q(x)\; (divisor) de modo que el grado de P(x)\; sea mayor o igual que el grado de Q(x)\; y el grado de Q(x)\; sea mayor o igual a cero, siempre podremos hallar dos polinomios C(x)\; (cociente) y R(x)\; (resto) tales que:

P(x) = Q(x) \cdot C(x)+ R(x) \,
dividendo = divisor × cociente + resto

que también podemos representar como:

  • El grado de C(x)\; es igual a la diferencia entre los grados de P(x)\; y Q(x)\;, mientras que el grado de R(x)\; será, como máximo, un grado menor que Q(x)\;.
  • Cuando el resto sea igual a cero diremos que el dividendo es divisible por el divisor, es decir, que la división es exacta.

ejercicio

Ejemplo: División de polinomios

Divide los siguientes polinomios:

P(x) = 3 \, x^{4} - 2 \, x^{3} + 4 \, x^{2} + 2 \, \, x - 3\;
Q(x) = x^{2} - 2 \, x - 1 \;
Solución:
\begin{matrix} ~~~3x^{4} - 2x^3 + 4x^2 + 2x - 3 \quad | \quad x^{2} - 2 \, x - 1 \quad \\ ~~~\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \quad \; \, \, \, |-------- \quad \quad \\ -3x^4 + 6x^3 + 3x^2 \qquad \qquad \quad \quad 3x^{2} + 4x +15 \; \, \\ -------- \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\ 4x^3 + 7x^2 + 2x -3 \qquad \qquad \quad \\ -4x^3 + 8x^2 + 4x \qquad \qquad \qquad \quad \; \, \\ ---------- \qquad \qquad \qquad \\ ~15x^2 + ~6x -~3 \quad \quad \; \, \\ -15x^2 + 30x + 15 \quad \quad \; \, \, \\ --------- \qquad \quad \\ \quad \ 36x+12 \end{matrix}

video
División de polinomios
Tutorial 1 (6´42")     Sinopsis:

División de polinomios. Ejemplos.

Tutorial 2 (8´32")     Sinopsis:

Siendo P(x) un polinomio de grado no inferior al polinomio Q(x), nos planteamos determinar los polinomios C(x) y R(x) tales que P(x) = Q(x).C(x) + R(x). De C(x) se dice "cociente" de la "división" entre P(x) y Q(x); de R(x) se dice "resto". Si R(x) = 0, la división se dice "exacta"; en tal caso, también se dice que P(x) es "divisible" por Q(x), o que P(x) es "múltiplo" de Q(x), o que Q(x) "divide" a P(x), o que Q(x) es "divisor" de P(x).

Tutorial 3 (17´13")     Sinopsis:

Cómo se hace la división de polinomios

Tutorial 4 (10´24")     Sinopsis:

División de polinomios

Ejercicio 1 (19'10")     Sinopsis:

Calcula:

a) (4x^3+2x^2-4x+3):(2x^2-x+1)\;

b) (3x^4-6x^3-2x+1):(3x^2-2)\;

Ejercicio 2 (10'30")     Sinopsis:

Calcula: (6x^5-5x^3-35x-14x^2+23x^4+20):(3x^3-5+x^2)\;

Ejercicio 3 (9'45")     Sinopsis:

Calcula: (4x^4+13x^3+13x^2+8x-5):(4x^2+x-2)\;

Ejercicio 4 (12'15")     Sinopsis:

Calcula: (8x^4-5x^2+9x+2x^3-7):(2x^2+x-3)\;

Ejercicio 5 (12´09")     Sinopsis:

Calcula:

a) (7x^3-5x^2+3x^5+8x^4+2x-5):(2x^2-1+x^3)\;

b) (5x^4+6x^3+8x^2+2x-1):(2x^5+x^3)\;

Ejercicio 6 (9'59")     Sinopsis:

Calcula: (37u^3-15u-8u^2-20u^5):(4u^2-5)\;

Ejercicio 7 (8´45")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios entre binomios:

1a) (x^3-6x^2-5x+2):(x-1)\;
1b) (x^5-4x^3+x+1):(x^2-1)\;
1c) (x^6-1):(x^2-1)\;
Ejercicio 8 (13'34")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

2a) (x^2+2x+1):x\;
2b) (x^3+2x^2+4x+2):x^2\;
2c) (4x^6+2x^5-2x^4):2x^2\;
2d) (x^5+5x^4+2x^3+13x^2+13x+2):(x^3+3x-2)\;
2e) (3x^4+x^3+5x^2+x-5):(x^2-3x+1)\;
Ejercicio 9 (13'26")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

3a) (x^6+5x^4+3x^2-2x):(x^2-x+3)\;
3b) (x^5+x^4+x^3+x+1):(x+1)\;
Ejercicio 10 (12'27")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

3c) (x^6+2x^5-3x^4+6x-8):(x-3)\;
3d) (x^3-+x^2+x-1):(x^2-1)\;
Ejercicio 11 (10'46")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

4a) (x^5-3x^4-2x^3+x^2-x+1):(x-8)\;
4b) (2x^4+3x^2+6x-7):(x-1)\;
4c) (x^3+5x^2+x-1):(x-2)\;
4d) (x^3+x^2-x-2):(x-1)\;
Ejercicio 12 (9'47")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

5a) (2x^6+10x^4-3x^3+2x^2-6):6x^4\;
5b) (\cfrac{6}{5}x^6+\cfrac{4}{3}x^4+2x^2-\cfrac{6}{3}):6x^4\;
5c) (3x^4+10x^3-8x^2+6x):x^2\;
5d) (\cfrac{1}{2}x^3+6x^2-3x+8):\cfrac{1}{3}x\;
Ejercicio 13 (10'20")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

6a) (4x^2-6x-4):(x-2)\;
6b) (8x^5-4x^4-3x^2+6x-1):(x^3+3x-1)\;
6c) (\cfrac{4}{3}x^3+\cfrac{2}{5}x^2-6x+7):(x^2-5)\;
6d) (x^3-6x^2-3x+1):(x-1)\;
Ejercicio 14 (10'27")     Sinopsis:

Indica qué divisiones de polinomios son exactas:

7a) (x^3+5x-1):(x+3)\;
7b) (x^4-1):(x+1)\;
7c) (x^7-x^6-3x^4+16x^3+47x+3x^5-30x^2-24):(x-1)\;
7d) (x^4-2x^3+x^2+x-1):(x-1)\;
Ejercicio 15 (14'53")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

8a) (x^3-6x^2-5x-88):(x-8)\;
8b) (3x^5+7x^4-3x^2+5):(x-6)\;
9a) (x^5-32):(x+2)\;
9b) (x^5-32):(x-2)\;
9c) (x^4-16):(x+2)\;
Ejercicio 16 (12'41")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

9d) (x^3-8):(x-2)\;
9e) (x^3-8):(x+2)\;
9f) (x^3+8):(x-2)\;
9g) (x^3+8):(x+2)\;
9h) (x^3-27):(x-3)\;
9i) (x^3-27):(x+3)\;
9j) (x^4+1):(x+1)\;
Ejercicios 17 (7´08")     Sinopsis:

Divide los siguientes polinomios:

a) (3x^3+x^2-4x+7):(x^2-5x+3)\;
b) (x^4+5x^3-2x+1):(3x^2+4)\;

video
Método de Horner
Tutorial (12´03)     Sinopsis:

Método de Horner para la división de polinomios

Ejercicio 1 (8´18)     Sinopsis:

Calcula: (5x^3+2x^2+1):(x^2+2+2x)\;

Ejercicio 2 (9´27)     Sinopsis:

Halla el resto de la división:

5x^4 :(x^2-2x-3)\;
Ejercicio 3 (9´01)     Sinopsis:

Halla el resto de la división

(8x^3+4x^2-6mx+15):(2x-1)\;

sabiendo que la suma de los coeficientes del cociente es 28.

Autoevaluación: División de polinomios     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre división de polinomios.

wolfram
División de polinomios
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Actividad: División de polinomios

Calcula el cociente y el resto de la siguiente división de polinomios:

    x^3-4x^2+x+6):(x-1)\;
Solución:
Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión:

quotient and remainder (x^3-4x^2+x+6)/(x-1)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Divisi%C3%B3n_de_polinomios"
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