Cálculo de límites (2ºBach)
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Cálculo del límite de una función en un punto
El cálculo del límite de una función en un punto puede ser muy fácil (inofensivo) o difícil (peligroso). Vamos a ver como hay que proceder en cada caso. En los siguientes videos puedes ver algunas nociones previas de interés.
Cálculo del límite de una función en un punto (7'23") Sinopsis: Problema típico: te dan la función "f" y te piden que, si existe, calcules su límite en el punto "c".
- Límites inofensivos: si para calcular f(c) no se viola ninguna Regla Sagrada, la función "f" tiene límite en "c" y coincide con f(c); o sea, existen los dos límites laterales de "f" en "c" y coinciden con f(c).
- Límites peligrosos: si para calcular f(c) se viola ninguna Regla Sagrada, el cálculo del límite de "f" en "c" puede ser muy complicado, y no hay ninguna receta mágica que resuelva el problema en todos los casos.
No debes olvidar que para calcular el límite en un punto nos importa un pito si la función está o no definida en dicho punto, sólo nos interesa que la función está definida en las proximidades del punto.
Paso al límite (6'37") Sinopsis: La operación lógica que llamamos paso al límite (PL) se reduce a conjugar la tercera persona del singular del presente de indicativo del verbo tender.
Recuerda: al escribir x → c (se lee "x" tiende a "c") queremos decir que "x" (o sea, tú) se aproxima a "c" indistintamente por la izquierda o por la derecha.
Tutorial 1 (2'33") Sinopsis: Este vídeo es muy importante: en él hablamos de operaciones con límites, y las efectuaremos constantemente a partir de ahora.
Tutorial 2 (9'39") Sinopsis:Propiedades de las operaciones con límites. Ejemplos.
El siguiente vídeo resume gran parte de lo que vamos a ver en los siguientes apartados.
Cálculo del límite de una función en un punto (25'27") Sinopsis: - Cálculo del límite en un punto donde la función es continua.
- Operaciones con límites.
- Límite de funciones a trozos.
- Límite de funciones racionales.
- Indeterminaciones.
- Operaciones con infinito.
Límite en un punto en el que la función es continua
El caso más sencillo de cálculo del límite de una función en un punto es aquel en el que la función es continua en dicho punto. En efecto:
Proposición
Si 
es continua en el punto 
, entonces
- Es inmediato, por la propia definición de función continua en un punto.
Ejemplo: Cálculo del límite en un punto en el que la función es continua
Calcula:
y sabemos que la función es continua en su dominio por ser una función elemental (cociente de funciones polinómicas).
Como 
, entonces 
es continua en 3 y, por tanto:
Ejercicio 1 (8'03") Sinopsis: Cálculo de 
Ejercicio 2 (1'44") Sinopsis: Cálculo de 
Ejercicio 3 (4'02") Sinopsis: Cálculo de 
Ejercicio 4 (2'11") Sinopsis: Cálculo de 
