Contrastes de hipótesis sobre medias y proporciones

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Revisión de 10:41 11 jul 2007

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1 Introducción

Introducción

Empezaremos con un ejemplo del tipo de problema que queremos resolver:

Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica $σ = 0.5$ . El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de $μ = 5$ meses.

Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media $\bar{X}$ de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos Hipótesis nula $(H 0)$ .

El estadístico $\bar{X}$ se distribuye:

$\bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )$

Luego si fijamos un nivel de confianza $1 - α = 0.95$ el valor de $\bar{X}$ estará en el intervalo

$\left ( \mu - z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}, \mu + z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \right )= (5-1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}},5+1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}}) = (4.804,5.196)$

con una probabilidad de 0.95.

A este intervalo se le llama zona de aceptación.

Si la duración media $\bar{X}$ en la muestra de las 25 bombillas está en la zona de aceptación, aceptamos la hipótesis nula, en caso contrario la rechazamos.

En general, la hipótesis nula $(H 0)$ afirma algo sobre el valor de un parámetro de una población cuya verdad se quiere probar. Se llama test a un procedimiento que permita pronunciarse a favor o en contra de dicha hipótesis, en el transcurso de una experiencia aleatoria

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Contrastes_de_hip%C3%B3tesis_sobre_medias_y_proporciones"

 con una probabilidad de 0.95.
+A este intervalo se le llama '''zona de aceptación'''.
+Si la duración media <math> \bar{X} </math> en la muestra de las 25 bombillas está en la zona de aceptación, aceptamos la hipótesis nula, en caso contrario la rechazamos.
+En general, la hipótesis nula <math>(H_0) </math> afirma algo sobre el valor de un parámetro de una población cuya verdad se quiere probar. Se llama '''test''' a un procedimiento que permita pronunciarse a favor o en contra de dicha hipótesis, en el transcurso de una experiencia aleatoria

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