Contrastes de hipótesis sobre medias y proporciones
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| Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica <math> \sigma = 0.5 </math>. El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de <math> \mu = 5\ meses </math>. | Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica <math> \sigma = 0.5 </math>. El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de <math> \mu = 5\ meses </math>. | ||
| - | Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media <math> \bar{x} </math> de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos '''Hipótesis nula''' <math>(H_0) </math>. | + | Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media <math> \bar{X} </math> de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos '''Hipótesis nula''' <math>(H_0) </math>. |
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| + | El estadístico <math> \bar{X} </math> se distribuye: | ||
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| <math> \bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )</math> | <math> \bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )</math> | ||
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| + | Luego si fijamos un nivel de confianza <math> 1- \alpha=0.95 </math> el valor de <math> \bar{X} </math> estará en el intervalo | ||
| + | <math> | ||
| + | \left ( \mu - z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}, \mu + z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \right )= (5-1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}},5+1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}}) = (4.804,5.196) | ||
| + | </math> | ||
| + | con una probabilidad de 0.95. | ||
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Tabla de contenidos |
Introducción
Empezaremos con un ejemplo del tipo de problema que queremos resolver:
Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica σ = 0.5. El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de 
.
Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media 
de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos Hipótesis nula (H0).
El estadístico se distribuye:
Luego si fijamos un nivel de confianza 1 − α = 0.95 el valor de estará en el intervalo
con una probabilidad de 0.95.
