Contrastes de hipótesis sobre medias y proporciones

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Introducción

Empezaremos con un ejemplo del tipo de problema que queremos resolver:

Supongamos que se fabrican bombillas que tienen una duración normal X y una desviación tipica σ = 0.5. El fabricante afirma que la duración media de las bombillas es de \mu = 5\ meses.

Para contrastar esta afirmación se estudia una muestra de n = 25 bombillas y se halla la duración media \bar{X} de las 25 bombillas. Queremos ver si es cierto lo que afirma que lo llamaremos Hipótesis nula (H0).

El estadístico \bar{X} se distribuye:

\bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )

Luego si fijamos un nivel de confianza 1 − α = 0.95 el valor de \bar{X} estará en el intervalo \left ( \mu - z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}, \mu + z. \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}} \right )= (5-1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}},5+1.96. \frac{0.5}{ \sqrt{0.25}}) = (4.804,5.196) con una probabilidad de 0.95.

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