Crecimiento y decrecimiento de una función (3ºESO Académicas)

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{{p}} {{p}}
{{Wolfram: Máximos y mínimos}} {{Wolfram: Máximos y mínimos}}

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Tabla de contenidos

(Pág. 148)

Crecimiento y variación de una función

  • Una función es creciente en un intervalo I cuando al aumentar la variable independiente x\; en ese intervalo, aumenta la variable dependiente y\;.
\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)
  • Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x\; en ese intervalo, disminuye la variable dependiente y\;.
\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)
  • Una función es constante en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x\; en ese intervalo, la variable dependiente y\; no varía, siempre toma un mismo valor k\;.
f(x)=k \ , \forall x \in I

video
Crecimiento de una función
Tutorial 1 (2'50")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el estudio del crecimiento de una función dada su gráfica.

Tutorial 2 (7'10")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el estudio del crecimiento de una función dada su gráfica.

Tutorial 3 (12´24")     Sinopsis:

Conceptos de función creciente, decreciente y constante.

Ejercicio 1 (1'58")     Sinopsis:

Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 2 (2'08")     Sinopsis:

Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 3 (1'24")     Sinopsis:

Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 4 (1'28")     Sinopsis:

Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.

video
Crecimiento de una función
Actividad 1     Descripción:

Actividades con las que aprenderás a determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Actividad 2     Descripción:

En esta escena podrás ver cuando una función es creciente, decreciente o constante.

Autoevaluación     Descripción:

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Se llama variación de una función f\; en un intervalo [a,b]\;, a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo:

\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;

Extremos relativos de una función

  • Una función y = f(x)\; tiene un máximo relativo en un punto (x_o,y_o)\; cuando y_o\; es mayor que los valores que toma la variable y\; en un intervalo entorno al punto.
  • Una función y = f(x)\; tiene un mínimo relativo en un punto (x_o,y_o)\; cuando y_o\; es menor que los valores que toma la variable y\; en un intervalo entorno al punto.

video
Máximos y mínimos de una función
Tutorial 1 (1'59")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.

Tutorial 2 (8'08")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.

Tutorial 3 (5'51")     Sinopsis:

Conceptos de máximo y mínimo relativos.

Ejercicio 1 (2'17")     Sinopsis:

Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 2 (1'12")     Sinopsis:

Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 3 (1'10")     Sinopsis:

Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 4 (3'45")     Sinopsis:

Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.

video
Máximos y mínimos de una función
Actividad 1     Descripción:

Actividades con las que aprenderás a determinar los máximos y mínimos de una función dada gráficamente.

Actividad 2     Descripción:

En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo.

Actividad 3     Descripción:

Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. Averigua sus máximos y mínimos relativos.

Actividad 4     Descripción:

Construye una gráfica que cumpla ciertas condiciones sobre los puntos por los que pasa. Se exigira, por ejemplo, que tenga máximos o mínimos en ciertos puntos, que tenga ciertos puntos de corte con los ejes, etc.

Actividad 5     Descripción:

Unos alumnos de E.S.O. disponen de una cuerda de 80 metros de longitud con la que quieren construir rectángulos en el patio de su centro.

  1. Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
  2. Representa gráficamente la función.
  3. Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base.
  4. ¿Cuál es el dominio de esta función?
  5. ¿Para qué valor del lado se consigue un rectángulo de área máxima? ¿Qué tiene de peculiar ese valor?
Autoevaluación 1     Descripción:

Máximos y mínimos relativos o locales.

Autoevaluación 2     Descripción:

Máximos y mínimos absolutos.

wolfram
Extremos relativos
wolfram

Actividad: Extremos relativos

Nota para los cursos de secundaria: Algunas de las siguientes actividades son sólo ilustrativas ya que su resolución manual requiere conocimientos de 1º de bachillerato.

a) Halla los máximos relativos de la función y=x(40-x)\;
b) Halla los mínimos relativos de la función y=x^2+2x+1\;
c) Halla los extremos relativos (máximos y mínimos relativos) de la función y=\cfrac{x^3}{3}-x^2-8x\;.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) maxima x(40-x)
b) minima x^2+2x+1
c) extrema x^3/3-x^2-8x


Ejercicios

video
Interpretación de gráficas
Ejercicio 1 (3'50")     Sinopsis:

Interpreta la gráfica dada.

Ejercicio 2 (4'42")     Sinopsis:

Interpreta la gráfica dada.

Interpretación de gráficas     Descripción:

Problemas verbales de interpretación de gráficas.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Crecimiento. Máximos y mínimos

1. En la siguiente función, indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos relativos.

Imagen:funcion1d.png
Solución:

  • Creciente: [-2, 0] \cup [3, 5]\;\!
  • Decreciente:[-4, -2] \cup [0, 3]\;\!
  • Máximo relativo:(0,5)\;
  • Mínimos relativos:(-2,-3) \ y \ (3,-4)

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Las funciones y sus gráficas

(Pág. 148-149)

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