Divisibilidad

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Múltiplos y divisores

a\;\! es multiplo de b\;\!, y escribiremos a= \dot b, si existe un número natural n\;\! tal que a=b \cdot n. En tal caso, b\;\! es divisor de a\;\! y escribiremos b|a \;\!


Por ejemplo, 12 es múltiplo de 4 (12= \dot 4) porque 12=4 \cdot 3. Por tanto, 4 es divisor de 12 (4|12 \;\!).


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Actividades Interactivas - Múltiplos y divisores


Propiedades

  • Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo.
  • Todo número natural tiene infinitos múltiplos, que se obtienen multiplicándolo por un número natural cualquiera.
  • El 0 es múltiplo de cualquier número.
  • Todo número natural tiene, al menos, dos divisores: 1 y él mismo.

Criterios de divisibilidad

Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división.

Divisible por: Criterio
2 El número acaba en 0 ó cifra par.
3 La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
4 El número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4.
5 La última cifra es 0 ó 5.
6 El número es divisible por 2 y por 3.
8 El número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9.
10 La última cifra es 0.
11 Se suman las cifras que forman el número de forma alternativa y se restan los resultados para ver si da un múltiplo de 11 (El cero también lo es)

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Actividad Interactiva - Múltiplos de un número


Números compuestos y números primos

Aumentar

Un número natural es compuesto si se puede expresar como producto de otros dos números naturales distintos de él y la unidad. En caso contrario es un número primo.

  • Un número primo sólo tiene por divisores a la unidad y a él mismo.

Por ejemplo, 15 es compuesto porque 15=3 \cdot 5. Sin embargo, los números 2, 3, 5, 7, 11, 13 son primos.

Criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes es un algoritmo para hallar números primos que desarrolló el célebre matemático griego Eratóstenes en el siglo III a.C.

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Actividades Interactivas - Criba de Eratóstenes


Cómo averiguar si un número es primo

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Actividades Interactivas - ¿Primo o compuesto?


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Ejemplo: Averiguar si un número es primo


Averigua si el número 167 es primo.

Descomposición factorial de un número

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Actividad Interactiva - Descomposición factorial


Obtención de los divisores de un número

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Actividad Interactiva - Divisores de un número


Máximo común divisor

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Actividad Interactiva - M.C.D.


Números primos entre sí

Mínimo común múltiplo

ejercicio

Actividad Interactiva - m.c.m.


Ejercicios

Ejercicios

Plantilla:Ejercicio cab

Problemas

Plantilla:Ejercicio cab

Herramientas personales
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