Estudio y representación de funciones (1ºBach)

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#'''Puntos de corte''' con los ejes de coordenadas, especialmente con el eje de abscisas (eje X). Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0). #'''Puntos de corte''' con los ejes de coordenadas, especialmente con el eje de abscisas (eje X). Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
#'''[[Funciones: Definición (1ºBach)#Signo de una función | Signo]]''' de f(x): para el estudio del signo usaremos los puntos de corte y los puntos de discontinuidad. Éstos determinaran una serie de intervalos en el dominio de la función en los que ésta tiene signo constante. Tomando un punto cualquiera de cada zona y sustituyéndolo en f(x), tendremos el signo de la función en cada zona. #'''[[Funciones: Definición (1ºBach)#Signo de una función | Signo]]''' de f(x): para el estudio del signo usaremos los puntos de corte y los puntos de discontinuidad. Éstos determinaran una serie de intervalos en el dominio de la función en los que ésta tiene signo constante. Tomando un punto cualquiera de cada zona y sustituyéndolo en f(x), tendremos el signo de la función en cada zona.
-#'''Puntos singulares''' de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f'(x)=0.+#'''Puntos singulares''' de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0.
-#'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f'(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).+#'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
#'''Asíntotas y ramas infinitas''' de f(x): se estudió en temas anteriores. #'''Asíntotas y ramas infinitas''' de f(x): se estudió en temas anteriores.
-#'''Funciones: Definición (1ºBach)#Simetrías de una función |Simetrías]]''': ver si f(x) es par (f(x)=f(-x)) o impar (f(x)=-f(-x)).+#'''Funciones: Definición (1ºBach)#Simetrías de una función |Simetrías]]''': ver si f(x) es par ( f(x) = f(-x) ) o impar ( f(x) = - f(-x) ).
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Tabla de contenidos

Estudio y representación gráfica de funciones

ejercicio

Procedimiento


En el estudio y representación gráfica de una función, f(x),tendremos que determinar los siguientes apartados:

  1. Dominio de definición de la función f(x).
  2. Puntos de corte con los ejes de coordenadas, especialmente con el eje de abscisas (eje X). Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
  3. Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos los puntos de corte y los puntos de discontinuidad. Éstos determinaran una serie de intervalos en el dominio de la función en los que ésta tiene signo constante. Tomando un punto cualquiera de cada zona y sustituyéndolo en f(x), tendremos el signo de la función en cada zona.
  4. Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0.
  5. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
  6. Asíntotas y ramas infinitas de f(x): se estudió en temas anteriores.
  7. Funciones: Definición (1ºBach)#Simetrías de una función

ejercicio

Estudio y representación gráfica de funciones



Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas

ejercicio

Procedimiento


En el estudio y representación gráfica de una función polinómica, f(x),tendremos que determinar los siguientes apartados:

  1. Dominio: \mathbb{R}.
  2. Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver una ecuación polinómica usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
  3. Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
  4. Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
  5. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares de f(x) y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
  6. Concavidad* de f(x): a partir de los puntos singulares de f '(x) y estudiando el signo de f "(x). Es como estudiar el crecimiento de f '(x).
  7. Asíntotas y ramas infinitas: Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
  8. Simetrías: ver si f(x) es par o impar.

(*) El estudio de concavidad se verá en 2º de bachillerato, aunque se verá como se hace en algún vídeo.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas


Estudia y representa:

a) y=x^3-3x^2+4\;.
b) y=3x^4+4x^3-36x^2+100\;.
c) y=-3x^4+4x^3\;.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Estudio y representación de funciones polinómicas


(Pág. 316)

1b,c

1a

Estudio y representación gráfica de funciones racionales

ejercicio

Procedimiento


En el estudio y representación gráfica de una función racional, f(x)=\cfrac{P(x)}{Q(x)},tendremos que determinar los siguientes apartados:

  1. Dominio: \mathbb{R}-\{x \in \mathbb{R} \ / \ Q(x)=0 \}.
  2. Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver la ecuación polinómica P(x)=0 usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
  3. Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos los puntos de corte y los puntos de discontinuidad, que son los puntos donde se anula el denominador, es decir, donde Q(x)=0.
  4. Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f'(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
  5. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f'(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
  6. Asíntotas y ramas infinitas:
    1. A.V.: Son "candidatos" a asíntota vertical los puntos donde Q(x)=0. Habrá que estudiar el límite de f(x) cuando x tiende a esos puntos candidatos. Aquellos para los que ese límite sea + o - infinito serán puntos con A.V.
    2. A.H.: Cuando el grado de Q(x) sea mayor o igual que el grado de P(x) tendremos asíntota horizontal.
    3. A.O.: Cuando el grado de P(x) sea igual al grado de Q(x) más uno, tendremos asíntota oblicua.
    4. Cuando no haya A.H. ni A.O. tendremos ramas infinitas.
  7. Simetrías: ver si f(x) es par o impar.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Estudio y representación gráfica de funciones racionales


Estudia y representa:

a) y=\cfrac{x^2-5x+7}{x-2}.
b) \cfrac{x^3}{x^2+1}.
c) \cfrac{x^2+1}{x^2-2x}.

Estudio y representación gráfica de otras funciones

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Estudio y representación de funciones racionales


(Pág. 318)

1b,c,e

1a,d,f

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