Función cuadrática (3ºESO Académicas)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 11:36 13 nov 2016

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(Pág. 171)

Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como una ecuación polinómica de segundo grado:

$y=ax^2+bx+c \;$

con $a \ne 0$ .

Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos función cuadrática tipo, cuya ecuación es:

$y=x^2\;$

Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:

La gráfica obtenida recibe el nombre de parábola. (ver imagen de la derecha)

Fíjate como su gráfica es simétrica.

El eje de simetría (en verde) divide a la parábola en dos ramas simétricas.

El eje corta a la parábola en un punto V, llamado vértice.

Propiedades

La representación gráfica de la función cudrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:

La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice.
El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
- Si $a>0\;$ , la parábola tiene las ramas hacia arriba.
- Si $a<0\;$ , la parábola tiene las ramas hacia abajo.
Cuanto mayor es $|a|\;$ , más estilizada es la parábola.
Dos parábolas con el mismo coeficiente $a\;$ , tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.

Ejercicios propuestos: Estudio conjunto de dos funciones lineales

(Pág. 171-172)

1, 2a, 3b

2b, 3a

 {{Tabla75|celda2=[[Imagen:graf_x_2.png|center|350px]]
 |celda1=
-Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos función cuadrática tipo, cuya ecuación es:
+Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos '''función cuadrática tipo''', cuya ecuación es:
 <center><math>y=x^2\;</math></center>
-Para ello haremos una tabla de valores, a partir de la cual dibujaremos su gráfica:
+Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:
 [[Imagen:tabla_x_2.png|center]]
 La gráfica obtenida recibe el nombre de '''parábola'''. (ver imagen de la derecha)
-*Fíjate como su gráfica es simétrica.
+Fíjate como su gráfica es simétrica.
-*El '''eje''' de simetría (en verde) divide a la parábola en dos '''ramas''' simétricas.
-*El eje corta a la parábola en un punto V, llamado '''vértice'''.
+El '''eje''' de simetría (en verde) divide a la parábola en dos '''ramas''' simétricas.
+El eje corta a la parábola en un punto V, llamado '''vértice'''.
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