Función cuadrática (3ºESO Académicas)

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==Representación gráfica de la función cuadrática== ==Representación gráfica de la función cuadrática==
===Función cuadrática tipo=== ===Función cuadrática tipo===
-{{Tabla75|celda2=[[Imagen:graf_x_2.png|center|350px]]+{{Ejemplo|titulo=La función cuadrática tipo|enunciado=
-|celda1=+Representa la función cuadrática más sencilla de todas, la llamada '''función cuadrática tipo''', cuya ecuación es:
-Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos '''función cuadrática tipo''', cuya ecuación es:+
<center><math>y=x^2\;</math></center> <center><math>y=x^2\;</math></center>
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 +{{Tabla75|celda2=[[Imagen:graf_x_2.png|center|350px]]
 +|celda1=
Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica: Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:
Línea 37: Línea 40:
*El eje corta a la parábola en un punto llamado '''vértice''' (V en el dibujo). *El eje corta a la parábola en un punto llamado '''vértice''' (V en el dibujo).
 +}}
}} }}

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Tabla de contenidos

(Pág. 171)

Función cuadrática

Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como una ecuación polinómica de segundo grado:

y=ax^2+bx+c \;

con a \ne 0.

Representación gráfica de la función cuadrática

Función cuadrática tipo

ejercicio

La función cuadrática tipo


Representa la función cuadrática más sencilla de todas, la llamada función cuadrática tipo, cuya ecuación es:

y=x^2\;

Función cuadrática general

La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido al de la "parábola tipo" que acabamos de representar.

ejercicio

Propiedades


La representación gráfica de la función cuadrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:

  • La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
  • El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice. La abscisa del vértice es x=-\cfrac{b}{2a}.
  • El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
    • Si a>0\;, la parábola tiene las ramas hacia arriba.
    • Si a<0\;, la parábola tiene las ramas hacia abajo.
  • Cuanto mayor es |a|\;, más estilizada es la parábola.
  • Dos parábolas con el mismo coeficiente a\;, tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.
  • Puntos de corte con los ejes:
    • Eje Y: En el punto (0,c)\;
    • Eje X: En los puntos (x,0), donde x se obtiene resolviendo la ecuación ax^2+bx+c=0\;. Pueden ser 0,1 ó 2 puntos.

ejercicio

Ejemplo: Representación gráfica de la función cuadrática


Representa y = x^2-3x-4\;.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Función cuadrática


(Pág. 171-172)

1, 2a, 3b

2b, 3a

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