Función cuadrática (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

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Función cuadrática

Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como una ecuación polinómica de segundo grado:

y=ax^2+bx+c \;

con a \ne 0.

Representación gráfica de la función cuadrática

Función cuadrática tipo

Empezaremos representando la función cuadrática mas sencilla, que llamaremos función cuadrática tipo, cuya ecuación es:
y=x^2\;

Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:

Los valores de esta tabla los representamos en unos ejes cartesianos a una escala adecuada. (Son los puntos rojos de la imagen de la derecha).

La gráfica obtenida recibe el nombre de parábola.

  • Fíjate como su gráfica es simétrica.
  • El eje de simetría (en verde) divide a la parábola en dos ramas simétricas.
  • El eje corta a la parábola en un punto V, llamado vértice.

Función cuadrática general

La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido a la "parábola tipo" que acabamos de representar. En general, tiene las siguientes propiedades:

ejercicio

Propiedades


La representación gráfica de la función cudrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:

  • La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
  • El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice.
  • El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
    • Si a>0\;, la parábola tiene las ramas hacia arriba.
    • Si a<0\;, la parábola tiene las ramas hacia abajo.
  • Cuanto mayor es |a|\;, más estilizada es la parábola.
  • Dos parábolas con el mismo coeficiente a\;, tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Estudio conjunto de dos funciones lineales


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1, 2a, 3b

2b, 3a

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