Funciones: Definición (1ºBach)
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:d) Su dominio es <math>(0, + \infty)</math>, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos | :d) Su dominio es <math>(0, + \infty)</math>, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos | ||
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+ | '''1. '''Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.<br> | ||
+ | a)[[Imagen:funcion1a.png]]b)[[Imagen:funcion1b.png]]c)[[Imagen:funcion1c.png]]<br> | ||
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+ | a) Es función. <math>D=[-3.5, 4]\;\!</math>. <math>Im=[-4, 3]\;\!</math>. | ||
+ | b) No es función.<br> | ||
+ | c) No es función.<br> | ||
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Función real de variable real
Una función real de variable real, , es una correspondencia que a cada número real le hace corresponder un único número real .
Actividades Interactivas: Funciones
1. Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas.
Actividad: Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos (variable independiente) e (variable dependiente); Se le llama variable dependiente porque su valor depende del valor de la otra que llamamos independiente. Pero además, para que una relación sea función, a cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente, no le pueden corresponder dos o más valores. a) Observa en la escena las gráficas y di cuál de ellas es función y por qué no lo es la otra. Observa al mover el punto P cuántos puntos de corte tiene la recta azul con cada gráfica; si es más de uno no es una función. |
Dominio e imagen de una función
- Al conjunto , de los valores que puede tomar la variable independiente , se le llama dominio de definición de la función. lo representaremos por ó
- La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente . Lo representaremos por .
Razones para restringir el dominio de una función
- Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
- Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos
- Por voluntad de quien propone la función.
Ejemplo: Dominio de una función
- Halla el dominio de las funciones:
- a)
- b)
- c)
- d) (Área de un cuadrado de lado )
Solución:
- a) Su dominio es , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de da un valor de válido.
- b) Su dominio es , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
- c) Su dominio es , porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
- d) Su dominio es , porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos
Ejercicios: Dominio e imagen |