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Sacar factor común

Otra herramienta básica para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas es la de sacar factor común. La idea es transformar una expresión compleja en un producto de expresiones más sencillas.

Sacar factor común en una expresión algebraica con varios sumandos, consiste en encontrar una parte común a todos esos sumandos y aplicar la propiedad distributiva para poner la expresión algebraica como producto de esa parte común y una serie de sumandos entre paréntesis.

Ejemplo: Sacar factor común

Saca factor común en la expresión $16xyz-24xz+4x\;\!$

Solución:

El factor común, que se repite en los tres sumandos, es $4x\,\!$ . Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común $4x\,\!$ , dé como resultado cada uno de los sumandos de la expresión de partida. En nuestro caso:

$16xyz-24xz+4x\;\!=$

$(4x) \cdot 4yz - (4x) \cdot 6z + (4x) \cdot 1=\;\!$

$4x \cdot (4yz-6z+1)$

Sacar factor común

Tutorial 1 (9'36") Sinopsis:

Cómo se saca factor común. Ejemplos

Tutorial 2 (28'00") Sinopsis:

En este tutorial se explica la extracción de factor común en expresiones algrebraicas, el caso más sencillo de factorización de polinomios.
(4:40) La propiedad distributiva. Demostración geométrica.

Tutorial 3 (8'54") Sinopsis:

Sacara factor común.

Ejercicio 1 (6'09") Sinopsis:

Saca factor común:

a) $3x+3y\;$

b) $10a-15b\;$

c) $4pq-8pr+12pt\;$

d) $x(a+1)-t(a+1)+5(a+1)\;$

Ejercicio 2 (22'35") Sinopsis:

Saca factor común:

a) $8a-4b+16c+12d\;$

b) $7x^2+11x^3-4x^5+3x^4-x^8\;$

c) $9x^3-6x^2+12x^5-16x^7\;$

d) $\frac{4}{3}x-\frac{8}{9}x^3+\frac{16}{15}x^7-\frac{2}{3}x^5\;$

e) $9x^2ab-3xa^2b^3+x^2az\;$

f) $3(x+1)-5x(x+1)+x^2(x+1)\;$

Ejercicio 3a (7'18") Sinopsis:

Saca factor común:

a) $ax+bx\;$

b) $9x^3-24x^2\;$

c) $2x^2y+6xy^2-8x^2y^2\;$

d) $3x^2y-3x^2z+3x^2\;$

Ejercicio 3b (9'27") Sinopsis:

Saca factor común:

a) $2(a+b)+x(a+b)\;$

b) $(x+y)a-(x+y)b-x-y\;$

c) $ax-bx+cx+ay-by+cy-a+b-c\;$

Ejercicio 5 (5'23") Sinopsis:

Saca factor común:

$6a^4b^3c^2+15a^3b^2-21a^2b\;$

Ejercicio 4a (3'15") Sinopsis:

Saca factor común:

$18x^5+30x^4\;$

Ejercicio 4b (3'02") Sinopsis:

Saca factor común:

$4x^4-8x^3+12x^2\;$

Ejercicio 4c (4'47") Sinopsis:

Saca factor común:

$16x^3y^2-8x^4y-8x^2y-40x^2y^3\;$

Ejercicio 4d (2'16") Sinopsis:

Saca factor común:

$x^3+x^2y^2-x^5y^2\;$

Ejercicio 4e (3'18") Sinopsis:

Saca factor común:

$m^3n^3-m^4n^2p+m^5n^4p^2+m^3n^2p^2\;$

Ejercicio 4f (4'17") Sinopsis:

Saca factor común:

$4x^2y-12x^2y^3+16x^5yz\;$

Ejercicio 5a (4'44") Sinopsis:

Saca factor común:

a) $4x+18\;$

b) $12+32y\;$

Ejercicio 5b (4'44") Sinopsis:

Saca factor común:

$8x^2y+12xy^2\;$

Ejercicio 5c (5'05") Sinopsis:

Saca factor común:

$4x^4y-8x^3y-2x^2\;$

Ejercicio 5d (6'24") Sinopsis:

El área de un rectángulo es de $12x^4+6x^3+15x^2\;$ y su largo es el m.c.d. de cada uno de los sumandos del anterior polinomio. Calcula las dimensiones del rectángulo.

Ejercicio 5e (1'51") Sinopsis:

Saca factor común:

$n(n-1)+3(n-1)\;$

Ejercicio 5f (4'40") Sinopsis:

Sabiendo que $a+b+c=7\;$ , calcula $5a+5b+5c\;$ .
Sabiendo que $a+b+c=-1\;$ y que $x+y=7\;$ , calcula $-9-7x-9c-9b-7y\;$ .

Ejercicio 5g (3'01") Sinopsis:

Sabiendo que $3x+3y+3z=1\;$ , calcula $12x+12y+12z\;$ .
Sabiendo que $3a+5b=2\;$ , calcula $15a+15b\;$ .

Sacar factor común

Actividad 1 Descripción:

Actividades para aprender y practicar cómo se saca factor común.

Actividad 2 Descripción:

Factorizar polinomios sacando factor común.

Autoevaluación 1 Descripción:

Factorizar polinomios sacando factor común.

Autoevaluación 2 Descripción:

Evalúa expresiones usando la estructura.

Sacar factor común por agrupación de términos

Ejercicio 1 (2'41") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

$a^3+a^2+a+1\;$

Ejercicios 2 (7'08") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

a) $px+mx+py+my\;$

b) $2ac-5bd-2a+2ad+5b-5bc\;$

Ejercicios 3 (12'37") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

a) $xz+yz+x+y\;$

b) $ab+bx-ay-xy\;$

c) $x^{n+2}+x^3+x^n+x+x^2+1\;$

Ejercicio 4 (3'20") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

$xy+xz+my+mz\;$

Ejercicio 5 (3'31") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

$ac-bc+ad-bd\;$

Ejercicio 6 (5'14") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

$4xy+8xm+3yz+6mz\;$

Ejercicio 7 (3'40") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

$m^2+mn+mx+nx\;$

Ejercicio 8 (3'37") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

$am+2bm+3an+6bn\;$

Ejercicio 9 (6'02") Sinopsis:

Saca factor común por agrupación de términos:

$4a^2x-5a^2y+15by-12bx\;$

Sacar factor común

Actividad: Sacar factor común

Saca factor común:

a) $3x^2yz-6xy^2z+9xyz\!$

b) $12ab^5-6a^4b^3\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) factor 3x^2*y*z-6x*y^2*z+9x*y*z b) factor 12a*b^5-6a^4*b^3

Ejercicios: Sacar factor común

1. Extrae factor común:

a) $-18a+20a-10a\,\!$ b) $15x-60x^2\,\!$ c) $5ba^2-3ab+2ba^3\;\!$

Solución:

a) $-8a\,\!$ b) $15x \cdot (1-4x)\,\!$ c) $ab \cdot (5a-3+2a^2)$

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Monomios

(Pág. 87)

6; 7

(Pág. 88-89)

1; 3; 4; 5; 7a,c,f;

2; 6; 7b,d,e; 8;

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Categorías: Matemáticas | Álgebra

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Sacar factor común

Ejercicios propuestos

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