La distribución normal

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Definición

Entre las distribuciones continuas la más importante es la llamada distribución normal.

Fue introducida por Carl Friedrich Gauss a principios del siglo XIX en su estudio de los errores de medida. Desde entonces se ha utilizado como modelo en multitud de variables (peso, altura, calificaciones...), en cuya distribución los valores más usuales se agrupan en torno a uno central y los valores extremos son escasos.


Una variable aleatoria continua sigue una distribución normal si su función de densidad es:

f(x)= \frac{1} { \sigma \sqrt{2 \pi}}e^{- \frac{(x- \mu )^2} {2 \sigma^2}}

donde \mu \quad y \quad \sigma coinciden respectivamente con la media y la desviación típica de la variable aleatoria. Estos parámetros son los que determinan esta distribución que designaremos por N(μ,σ)


ejercicio

Actividades Interactivas: La Campana de Gaus


Actividad 1Propiedades de la curva normal

Tabla N(0,1)

Manejo de la tabla

ejercicio

Actividades Interactivas: Cálculo de probabilidades N(0,1)


Actividad 1.Tipo I: P(Z \le z)


Actividad 2.Tipo II: P(Z \le -z)


Actividad 3.Tipo III: P(z_1 \le Z \le z_2)

Tipificación

Como ya debes saber, para calcular probabilidades con variables que siguen la distribución normal se usan tablas. Pero, puesto que sería imposible tener una tabla para cada posible distribución normal, como habrás visto en el apartado anterior, solamente tenemos la tabla de la distribución normal estándar. Necesitamos, ser capaces de transformar las variables X \rightarrow N( \mu , \sigma ) que encontremos, en variables Z \rightarrow N( 0 , 1). Este proceso se llama tipificación de la variable.

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