Las funciones y sus gráficas (3ºESO Académicas)

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===Relaciones que no son funcionales=== ===Relaciones que no son funcionales===
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-|descripcion=Actividades con las que aprenderás a distinguir relaciones que son función de las que no.+
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-|descripcion= Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas. 
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-Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos <math>x\;</math> (variable independiente) e <math>y\;</math> (variable dependiente). Se le llama variable dependiente porque su valor depende del valor de la otra que llamamos independiente. 
- 
-Pero además, para que una relación sea función, a cada valor de la variable independiente le debe corresponder un sólo valor de la variable dependiente. 
-  
-:a) Observa en la escena las gráficas y di cuál de ellas es función y por qué no lo es la otra. Para ello, mueve el punto P y fíjate cuántos puntos de corte tiene la recta azul con cada gráfica. Si es más de uno no es una función. 
- 
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-}} 
==Dominio e imagen de una función== ==Dominio e imagen de una función==

Revisión de 07:02 12 jul 2017

Tabla de contenidos

(Pág. 146)

Concepto de función

  • Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo, x\; e y\;) que a cada valor de x\; le asigna un único valor de y\;.
  • La variable x\; se llama variable independiente y la variable y\; se llama variable dependiente, porque su valor depende de x\;.
  • Se dice que y\; es función de x\; y lo representamos por y = f(x)\;\!. También se dice que y\; es la imagen de x\; mediante la función f\;.

En los siguientes videos se explican los conceptos básicos sobre funciones que trataremos a lo largo de este tema.

Representación de funciones mediante tablas

Representación de funciones mediante gráficas

La representación gráfica de una función nos permite visualizar el comportamiento de las dos variables.

ejercicio

Procedimiento


  • Usaremos un sistema de ejes cartesianos con una escala adecuada.
    • Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente x\;.
    • Sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente y\;.
  • Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores x\; e y\;, que son sus coordenadas (x,y)\;, su abscisa y su ordenada.

Relaciones que no son funcionales

Dominio e imagen de una función

  • El conjunto de valores de la variable independiente, x\;, para los que hay un valor de la variable dependiente, y\;, se llama dominio de definición de la función. Se denota Dom_f\;.
  • El conjunto de valores que toma la variable independiente, y\;, se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota Im_f\;.
  • Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función entonces se dice que y es la imagen de x y también que x es la antiimagen de y.

Puntos de corte con los ejes de una función

Los puntos de corte con los ejes de una función son los puntos de la gráfica que pertenecen a los ejes de coordenadas:

  • Puntos de corte con el eje de abscisas (eje X): Son aquellos puntos de la función en los que la variable dependiente, y\;, toma el valor cero.
  • Punto de corte con el eje de ordenadas (eje Y): Es aquel punto de la función en el que la variable independiente, x\;, toma el valor cero.

Signo de una función

  • Una función decimos que es positiva cuando la variable dependiente toma valores positivos y decimos que es negativa cuando toma valores negativos.
  • El estudio del signo de una función consistirá en determinar para qué valores de la variable independiente la función es positiva o negativa.

Variables discretas y continuas

En una función, la variable independiente puede ser:

  • Continua: Si toma valores en intervalos. En consecuencia, siempre toma infinitos valores. La gráfica de la función estará formada por trazos.
  • Discreta: Si los valores que toma la variable están separados (no toma valores en ningún intervalo). Puede tomar un número finito o infinito de valores. La gráfica de la función estará formada por puntos separados.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios resueltos: Interpretación de gráficas


La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto.

a) ¿Cuáles son las variables relacionadas?
b) ¿Qué representa cada cuadrito en cada eje?
c) ¿A qué altura se encuentra el nido?
d) ¿Cuánto dura el vuelo y cuando caza a la presa?
e) ¿Qúe altura máxima alcanza el águila en su vuelo?. ¿Y la mínima?
f) ¿Qué ocurre entre el segundo 50 y 80?

ejercicio

Ejercicio resuelto: Dominio e imagen


1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)Imagen:funcion1a.pngb)Imagen:funcion1b.pngc)Imagen:funcion1c.png

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Las funciones y sus gráficas


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